北航信号实验报告一

信号与测试技术实验报告

实验一、基本信号分析

一、实验目的

研究分析信号的时域特征（如持续时间、幅值等)和信号的频域特征（如是否有周期性信号、频率带宽等）

二、实验仪器

Matlab软件

三、实验内容及步骤

（1）产生不同的周期信号，包括正弦信号、方信号、锯齿波，在时域分析这些波形特征（幅值、频率（周期））。

（2）在Matlab中产生不同的非周期信号，包括随机噪声、阶跃信号（选作）、矩形脉冲（选作）。

（3）对产生的信号进行Fourier变换，从频率域分析信号的特征，并说明方信号和锯齿波信号的信号带宽；进行傅变换时注意采样频率。

（4）产生复合信号：由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和方叠加的信号，从图形上判断信号的特征。

（5）对（4）中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。

（6）产生一个基波信号，显示图形；按照方的傅级数展开的规律再叠加一个二次谐波，显示图形；再叠加一个三次谐波，显示图形；．．．．．．。观察信号的变化。验证周期方信号的有限项傅级数逼近。

（7）产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。

（8）对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。

（9）对（7）中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征。

（10）产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号。

（11）产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号。

四、实验结果及分析

（1）产生正弦信号、方信号、锯齿波，随机噪声

分析：根据图像可以判断出正弦信号，方信号，锯齿波信号幅值都为2，并且周期是0.5

（2）对产生的信号进行Fourier级数展开、Fourier变换，从频率域分析信号的特征，并说明方信号和锯齿波信号的信号带宽。

分析：正弦信号基频就是正弦信号原本的频率，方和锯齿波都是基频与高次频率分量的叠加，方有基频、3次、5次、7次……谐波，锯齿波有基频、2次、3次、4次…..谐波。随机信号的傅变换也是随机的。方的信号带宽为10ω0=500π，锯齿波的信号带宽为10ω0=1000π。

（3）产生复合信号：由3个不同频率、幅值的正弦信号叠加的信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和随机信号叠加的混合信号，从图形上判断信号的特征；产生由正弦信号和方叠加的信号，从图形上判断信号的特征。

分析：图一和图二中，三个正弦信号叠加或者正弦与方叠加后，明显看出叠加后信号能够体现出基本信号的周期特性，并且振幅也表现出累加的特点。正弦与随机信号叠加后，大体上是正弦信号的特征，只不过每一点都会表现出噪声干扰。

（4）对（3）中的3种复合信号进行FFT计算，从图上判断信号的特征。

分析：三个正弦信号叠加的傅变换中，三个峰值分别对应三个基本信号的频率，100rads、200rads、300rads。正弦波与方叠加的傅变换，基频是正弦波和方的频率，其他的是方分解出来的高次分量。正弦波与随机信号叠加的傅变换，基频是正弦的频率，其他都是随机的信号。

（5）产生一个基波信号，显示图形；按照方的傅级数展开的规律再叠加一个二次谐波，显示图形；再叠加一个三次谐波，显示图形；．．．．．．。观察信号的变化。验证周期方信号的有限项傅级数逼近。

分析：由图中看出，随着逐次叠加3、5、7……次谐波，波形逐渐接近方。这与方的傅展开式：

_(t)4A111sin(t)sin(3t)sin(5t)sin(7t)是一致的。

（6）产生一个周期信号，进行自相关运算，说明周期信号进行自相关运算后的信号与原信号相比的特点。

分析：自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻的依赖关系。从图中我们看到，周期信号的自相关函数是偶函数，并且它也是周期函数，并且保持原函数的频率。

（7）对白噪声信号进行自相关运算，观察运算后信号特征，并叙述产生这种现象的原因。

白噪声信号的自相关函数也是偶函数，但是不含周期成分。其最大值出

现在0处，函数值是白噪声的均方值1。当时，函数值趋向于白噪声的平均值的平方0。

（8）对（6）中产生的周期信号叠加白噪声，进行自相关运算，观察信号特征。

分析：由于周期信号的自相关函数依然保留周期性，而随机信号的自相关函数随着延时增加将会趋向于0，所以周期信号与噪声叠加后，自相关函数中依然保留了周期信号的周期性，并且频率不变。

（9）产生两个同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号。

从图中看出同频率的两个周期信号，他们的互相关信号仍是周期信号，

周期与原信号相同。

（10）产生两个不同频率的周期信号，进行互相关运算，观察运算后的信号。

分析：从图中看出，不同频率的周期信号之间不相关。

五、分析傅变换的意义

当一个周期信号被展开成傅级数时，表明这个周期信号是有有限或无穷多个谐波分量叠加而成的。当一个周期信号作用到一个线性测试系统时，测量器输出信号就可以把这个复杂的周期信号作用看成是若干个简谐信号叠加作用的结果，是问题简化。另外在工程测试系统中，任何测量装置都有有限的工作频带宽度，输入信号中高次谐波分量如果超过测量装置的截止频率，那就得不到调理放大作用，从而引起失真，造成测量误差。

六、通过实验中的现象，分析自相关和互相关在实际应用中的意义

通过试验中的现象，我们知道自相关函数具有一些特殊的性质：偶函数，0时函数具有最大值，周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号，随机信号当时，函数值趋向于白噪声的平均值的平方。基于这些性质，自相关函数在实际中可以应用在：检测信号回声（反射），检测淹没在随机噪声中的周期信号和不同类型信号的辨识。

互相关函数的性质有：不是偶函数，函数互换后，它们的互相关函数对称于纵轴，若两随机信号无同频率成分，则时，互相关函数值趋向于两函数的平均值的乘积，同频相关，不同频不相关。基于这些性质，使得它在检测技术中广泛应用，常见的有测速和测距等，检测淹没在外来噪声中的信号，系统脉冲响应的测定。