曲线与方程教案

立XX之德、走责任之路(选修2-1)宁强县荣程中学2024级数学备课组教案学科：数学主备人：蔡X审核：高二备课组课题曲线与方程授课时间2课时教学目标1使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，从而初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念2在形成曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力；强化“形”“数”一致并相互转化的思想方法教学重点求轨迹方程的几种常用方法教学难点准确求出曲线方程教学方法讲授法与自主探究法相结合课型新授课备课组成员唐XX厡慧芳蔡X授课教师教学内容教学流程设计

1.曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点;那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线

2.求曲线方程的一般步骤

(1)建立适当的直角坐标系

(2)设动点的坐标为

(3)把几何条件转化为坐标表示

(4)证明

3.两点注意

(1)如果曲线的方程是，点的坐标是，则点在曲线上；点不在曲线上

(2)用坐标法研究几何图形的知识，形成的学科叫做解析几何，研究的主要问题是：根据已知条件，求出表示曲线的方程；通过曲线的方程，研究曲线的性质。

4.求曲线方程的方法

(1)条件直接法

(2)相关点代入法

(3)参数法

5.例题讲解_Oy例1用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？

为什么？

(1)OyO

(2)

(3)例

2.下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？

如果不对，那是不符合“曲线的方程”定义中的关系

(1)，还是关系

(2)？

(1)曲线C为一折线方程(_y1)(_y1)0

(1)

(2)

(2)曲线C是顶点为原点的二次函数图像方程。

(3)曲线C是过点(4，1)的反比例函数图像方程

(3)

(4)

(4)曲线C为A

(5)曲线C是以原点为圆心，半径为5的圆方程_2y225

(5)例3.设A、

4.一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.例

5.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程例

6.经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,

6.本节教学小结：

1.求曲线方程应注意：

(1).先要判断题干是否给出坐标系；

(2).求出的方程是否与题干的条件等价要验证.

2.掌握几种常见的求轨迹方程的方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、待定系数法。直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。代入法：这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。定义法：运用解析几何中一些常用定义，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程。练习与作业随堂练习第28页练习2第

1、

2、3题。第31页习题2-1第1,2,3,4题补充练习课后作业：活页作业板书设计教学后记学科：数学主备人：蔡X审核：高二备课组课题圆锥曲线的共同特征授课时间1课时教学目标掌握圆锥曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。教学重点圆锥曲线的第二定义教学难点利用圆锥曲线的第二定义解决综合问题教学方法讲授法课型新授课备课组成员唐XX_丽厡慧X蔡X授课教师教学内容教学流程设计

1、圆锥曲线的统一定义：平面内到一定点F与到一条定直线(点F不在直线上)的距离之比为常数e的点的轨迹:

(1)当0e1时,点的轨迹是双曲线.

(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线。

2、例题讲解：例

1.点与定点的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点的轨迹；变式：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点的轨迹；例

2.设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方例

3.

(1)已知双曲线上一点到左焦点的距离为14，求点到右准线的距离.

(2)椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一点,且,求的面积.

3.小结

(1)、一个定义：圆锥曲线的统一定义；

(2)、两个思想：分类讨论思想；数形结合思想；

(3)、重点难点：圆锥曲线的统一定义的应用。练习与作业随堂练习1已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为_

2、如果双曲线上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是课后作业：第37页习题

2.2A组第1-6题。板书设计教学后记学科：数学主备人:蔡X审核：高二备课组课题直线与圆锥曲线的位置关系授课时间2课时教学目标

1、掌握用坐标法判断直线与圆锥曲线的位置关系，进一步体会曲线方程的解与曲线上点的坐标之间的关系；

2、领会中点坐标公式和弦长公式及韦达定理在解题中的灵活应用；

3、理解“点差法”在解决直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧教学重点直线与圆锥曲线的位置关系的判定及方程思想、分类讨论思想、数形结合思想运用；教学难点等价转换、“点差法”设而不求在解题中的灵活应用教学方法讲授法，启发引导式课型新授课备课组成员唐XX厡慧X蔡X授课教师教学内容教学流程设计

1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断：【注意】：当a=0时，即得到一个一次方程，则直线与C相交，且只有一个交点，此时，若曲线C为双曲线，则直线平行与渐近线；若曲线C为抛物线，则直线平行与抛物线的对称轴。直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件

2.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：设直线l:y=k_+n，圆锥曲线：F(_,y)=0，它们的交点为A(_1,y1)，

3、设计例题:知识点一:圆锥曲线中的弦长问题例

1.斜率为1的直线经过的焦点,与抛物线相交于两点A、

3.

(1)过点A(1,2)且与抛物线只有一个公共点的直线有_条;

(2)过点

(3)过点C(2,0)且与双曲线只有一个公共点的直线有_条;

(4)过点D(-1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线有_条.知识点三:利用直线与圆锥曲线位置关系求字母的取值或取值范围；例4

(1)过点(-1,0)的直线与抛物线有公共点,则直线斜率的取值范围是？

(2)过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是？

(3).若直线L:y=a_+1与双曲线:3_2-y2=1的左、右两支各有一个公共点,则实数a的取值范围是？

(4).直线L:y=k_+1与椭圆C:恒有公共点,则实数m的取值范围是知识点四:有关弦中点的问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)例

5、已知椭圆,求以点P(2,1)为中点的弦所在的直线方程.例

6、已知抛物线y2=2_,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、

7.已知抛物线,动弦A

4.小结

(1)直线与圆锥曲线位置关系问题及弦长问题的处理思路和方法。

(2)数学思想：数形结合、点差法,判别式法,韦X定理，分类讨论等。，设而不求，联立方程组，韦X定理这是研究直线与圆锥曲线位置关系问题的重要方法。练习与作业随堂练习

1.已知椭圆5_2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.

2.直线y=k_-1与椭圆相切,求m与k的取值范围。

3.已知椭圆4_2y21及直线y_m.当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围变式训练：在此题条件下，试求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

4.已知椭圆,过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。

5、已知双曲线C：_2=1，过点P(1，1)作直线，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有A1条

2.2A组第1-6题。板书设计教学后记10