江苏省对口单招高中数学复习知识点

高三数学总复习知识点主编：杨XX目录

一、高一上

1、数与式的计算3

2、集合6

3、函数及其性质8

4、几个基本初等函数10

5、三角函数13

2、高一下

1、解析几何14

2、三角函数18

3、圆21

4、平面向量23

5、数列26

6、不等式29

3、高二上

1、命题与逻辑推理31

2、解析几何33

3、立体几何41

4、复数46

4、高二下

1、计数法49

2、概率54

3、统计56

5、附录附录59附录61附录62

六、附录答案(另附)高三数学总复习知识点高一数学

(一)高一上学期：

1.数与式的计算(实数的概念)

(1)常用的数集符号：自然数集：N整数：Z有理数集：Q实数集：R

(2)绝对值：.数轴上两点A,

(1)实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行括号内的运算.

(2)指数幂的推广：正整数指数幂：(a为正整数)分数指数幂：(，n为正整数)负整数指数幂、零指数幂：，

(3)实数指数幂的运算法则：例：

1.

2.(式的计算)乘法公式：平方差公式：完全平方公式：立方和、差公式：例：计算.(分式运算与根式化简)

一、分式.

1.定义：式子叫做分式，其中表示两个整式，且中含有字母，.

2.分式的基本性质：

(1).

(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

3.分式的运算：

(1)加减：.

(2)乘除：；.

(3)乘方：.

二、二次根式.

1.二次根式的性质：

(1)；

(2)

(3)

(4)

2.二次根式的运算.

(1)加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并.

(2)做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形式，然后进行分母有理化.

(3)化简时要注意的正负性，尤其是隐含的正负性.例：

(1)当式子的值为零时，的值是_

(2)化简：；

2.集合(集合及其表示)

(1)集合的中元素的三个特性：元素的确定性元素的互异性元素的无序性

(2)集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法.

(3)集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：

1.下列四组对象，能构成集合的是

c.某班所有高个子的学生

(1)基本数集：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

(2)一般数集：除了基本数集以外的其他数集.例：用_N-9_Z_Q_R(集合之间的关系)

(1)“包含”关系子集注意：有两种可能

(1)A是

(2)A与

(2)“相等”关系：A=

(3)不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有个子集，个真子集例：

1.集合a，

2.若集合M=y|y=_2-2_+1,_R,N=_|_0，则M与N的关系是.

3.设集合A=，

1.已知集合A=_|_2+2_-8=0,

3.函数及其性质(函数的概念及表示方法)

1.函数的概念：设A、

1.定义域：能使函数式有意义的实数_的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于

1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的_的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)；定义域一致(两点必须同时具备)

2.值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法例：求下列函数的定义域：(函数的基本性质)

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数设函数y=f(_)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量_1，_2，当_1_2时，都有f(_1)f(_2)，那么就说f(_)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(_)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值_1，_2，当_1_2时，都有f(_1)f(_2)，那么就说f(_)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(_)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；

(2)图象的特点如果函数y=f(_)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(_)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取_1，_2D，且_110a10a1定义域_0定义域_0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0)例：

1.函数y=log(2_2-3_+1)的递减区间为

2.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

3.已知，

(1)求的定义域

(2)求使的的取值范围_.

5.三角函数(注：本章以公式为主！)(其中)sin(90-a)=cosa,cos(90-a)=sin

XXX(90+a)=cosa,cos(90+a)=-sin

XXX(270-a)=-cosa,cos(270-a)=-sin

XXX(270+a)=-cosa,cos(270+a)=sin

c.

(二)高一下学期：

1.解析几何(I)(平面直线)

(1).数轴上两点间的距离公式：|A

(2)._轴上两点间的距离公式：|A

(3).与_轴平行的直线上两点的距离：|A

(4).y轴上两点间的距离公式：|A

(5).与y轴平行的直线上两点的距离：|A

(6).任意两点间的距离公式：|A

1.求下列各组两点之间的距离

(1)A(-3,9),

(2)A(4,7),

(3)A(3,-2),

2.已知A(3,_),

(7).直线与_轴平行时，倾斜角规定为0.

(8).直线的倾斜角的范围时0.

(9).直线的斜率：直线的倾斜角的正切tan是直线的斜率，通常用k表示即k=tan.

(10).任何一条直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.

(11).除了=(l_轴)外，角与其正切tan是一一对应的，也可用tan表示的倾斜程度.

(12).倾斜角与斜率之间的关系为：当=0，即直线l平行于_轴时，k=0.当0，即直线l的倾斜角为锐角时，k0.当，即直线l的倾斜角为钝角时，k0.当=，即直线l平行于y轴时，k不存在，反之亦然.

(13).斜率公式：平面上的过两点A(_1,y1),

1.若三点A(,m),

2.求经过A(-2,0),

(1).点斜式方程直线l的斜率为k，过已知点A(_0,y0)设p(_,y)为直线上任意异于A的一点，已知k得K=即y-y0=k(_-_0)

(2).斜截式方程在点斜式方程中，如果点A在y轴上，坐标A(0,6),此时直线的点斜式方程可化为y=k_+

(3).直线方程的一般式形如A_+

1.求过M(4，-2)，且满足下列条件的直线方程斜率k为-3且过N(3,-1)平行于_轴平行于y轴

2.求直线在_轴、y轴上的截距以及与坐标轴围成的三角形的面积.

3.直线过点A(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程.(直线间的位置关系)

(1).两条直线平行k1=k2,(k1,k2都存在)

(2).两条直线垂直k1=-,即k1k2=-1

(3).求相交直线的交点,,(方程组的解就是两直线的交点)

(4).点到直线的距离设点M(_0,y0)为直线外一点，过M向A

(5).两条平行直线间的距离即例：

1.已知直线与直线平行，求的值.

2.已知中，A(2，-1)，

3.求和:过点(7，-2)，(5,2)的交点坐标.

4.求点p(4,0)关于直线的对称点的坐标.

2.三角函数(II)(两角和与差的三角公式)正弦：余X：正切：例：

1.求证：

2.已知，求.

3.已知求的值.

3.已知，且都是第二项限角求(倍角公式)正弦：余X：正切：注把化为一个角的一种三角函数为，其中，例：

1.已知，求的值.

2.求的值.

3.已知，求的值.(正弦定理)定义：三角形内角的正弦与对边的对应比相等.公式：(R表示三角形外接圆的圆心)公式的适用范围：已知两夹角一边已知两边一对角(可能有两个解)已知两角一对边(余X定理)定义：三角形任一内角的对边的平方，等于邻边平方和减去邻边同这个内角余X乘积的二倍.公式：公式的适用范围：已知三边已知两边夹一角(三角形的面积公式)例：

1.已知在中，,解此三角形.

2.在中，已知，求和.

3.圆(圆的标准方程)以c(a,

1.求过点A(2,-3)，

(1).直线与圆的位置关系的判定：位置关系示意图像代数方法几何方法方程组

(1)方程组

(2)相交二解相切一解相离无解点(_,y)为圆心弦长问题：补充：特殊位置的圆的方程与_轴相切与y轴相切圆上的点到直线的最短距离：圆上的点到直线的最长距离：(d为点到直线的距离)例：

1.已知直线被截得的弦长为8，求的值.(圆与圆的位置关系)外离:(、为两圆的半径)外切：相交：内切：内含：判断两个圆的位置关系求出圆心距：，再根据概念，判断.例：

1.已知圆，圆，判断两圆的位置关系.(圆的一般方程)

(1).公式：，圆心为半径为例：

1.圆的圆心坐标和半径分别为_

4.平面向量1向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向

(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法

(3)向量的长度：即向量的大小，记作

(4)特殊的向量：零向量0单位向量为单位向量1注意区别零向量和零

(5)相等的向量：大小相等，方向相同

(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量

(7)向量的夹角夹角的范围是：

(8)的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积在上的投影为

(9)平移：点按平移得到；函数按平移得到。4向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积(内积)及其各运算的坐标表示和性质见下表：运算类型几何方法坐标方法运算性质向量加法1平行四边形法则(共起点构造平行四边形)2三角(多边)形法则(向量首尾相连)向量减法三角形法则(共起点向被减)数乘向量1是一个向量,满足:20时,与同向;0时,与异向;=0时,=0向量的数量积是一个实数1或或时,=02且时,，5重要定理、公式：

(1)平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使对于基底，有已知，C是A、

(2)两个向量平行的充要条件存在惟一的实数l使得(注意，时，显然)；若则(可以为)向量的共线是证明三点共线的重要依据(需注意说明两个向量有公共点)

(3)两个向量垂直的充要条件当，时，0

(4)向量夹角的情况夹角为锐角(其中即为不同向共线)夹角为钝角(其中即为不反向共线)夹角为直角向量之间的夹角常用来判断三角形的形状。(判断三角形的形状也可以利用正余弦定理)

5.数列(递推数列与前n项和公式)

(1).数列的前n项和

(2).设数列的前n项和为，则例：

1.在数列中，求求数列的通项公式.问数列的前多少项之和最大？

(等差数列)

(1).要证明数列为等差数列，只要证明(常数)即可.

(2).等差数列的通项公式：