小学数学知识系统归类

兰(小学数学青海海东小学数学九班)评论数/浏览数：0/142发表日期：201XXXX3120:32:06|合格

一、内容分配数的认识数的运算数学思考式与方程常见的量比和比例一上20以内数的认识20以内加减法、进位加法求和应用题求差应用题图示加减两步应用题钟表的认识(时针、分针)一下100以内数的认识20以内的退位减法100以内的加法与减法图文应用题表格应用题(练习中)加减、比多少应用题认识人民币认识时间二上100以内的加法和减法表内乘法几个几的乘法应用题求一个数的几倍的长度单位二下万以内数的认识表内除法整百、整千数加减法万以内数的加法和减法

(一)解决问题克和千克三上分数的初步认识万以内数的加法和减法

(二)有余数的除法多位数乘一位数分数的简单计算有余数除法的应用题巩固两步应用题毫米、分米、千米的认识吨的认识时、分、秒三下小数的初步认识除数是一位数的除法两位数乘两位数简单的小数加减法巩固除法应用题连乘应用题解决问题年、月、日24时计时法四上大数的认识三位数乘两位数除数是两位数的除法速度四下小数的意义和性质四则运算运算定律小数的加法和减法相应的两三步应用题五上循环小数小数乘法小数除法解决问题每一种方程对应一种应用题用字母表示数方程等式五下因数和倍数分数分数的加法和减法六上倒数的认识百分数分数乘法分数除法解决问题按比例分配用百分数解决问题比六下负数用比例解决问题比例，正、反比例、比例尺图形的放大与缩小注：黑体字表示第一次出现的概念

二、相关说明：

(一)数的认识按教材分配，每一册(除二上外)都有新数的认识。由整数小数分数负数的顺序来安排。

1.整数整数分四个阶段(20以内、100以内、万以内、大数)来认识。在20以内，主要认识基数和序数，并借助数轴和计算器了解十进制；在100以内，主要学习学的组成、数位、读数和写数；在万以内，结合计数器认识数位的读法和写法，主要是数的认识从1000扩大到10000，培养学生的数感；大数的认识，进一步认识数位，四位分级等，同时了解数的产生和十进制，并第一次讲到了四舍五入法。

2.小数小数是分两个阶段学习的三下。初步认识小数，教材通过生活中的例子来定义象“0.25”的数叫小数，并没有从本质上去定义小数。四下，在学生已经初步学习过分数、小数的基础上学习的，教材试图把小数的意义建立在分数的基础上(定义为十进分数)。这部分主要学习小数的意义和性质，以及求小数的近似数。

3.分数分数分三个阶段来学习，三上是初步认识分数，认识几分之一和几分之几，没有定义分数，同时有同分母分数和同分子分数的大小比较。第二家段是在五下学习的，这个阶段要学习分数的意义和性质，以及约分和通分。重点要认识单位“1”。第三阶段学习百分数，严格的说，百分数也不算分数，只能称它为“比”。

4.负数负数是第一次在小学出现，学生在学习以前，根据身边的哥哥姐姐已经接触到负数了。所以这里只做负数的铺垫，为进中学学习有理数打下基础。

(二)数的运算分类具体内容举例知识点年级20以内加减法、进位加法

1.认识加法

2.认识减法

3.“0的加减法

4.加减算式各部分名称

7.9加几1+2=33-2=13+0=

3、4-4=05+2+1=8，82=44+3-2=5，4-2+3=5加数、和、被减数、减数、差认识加号、减号及加减法算式的读法一上20以内的退位减法

1.十几减

9、8等

2.20以内退位减法表想加算减、用10减等算法一下100以内的加法与减法

1.整十数加、减一位数整十数

2.两位数加、减一位数整十数30+2，32-2，10+20，30-2035+3，35+30，35-2，35-20一下100以内的加法和减法

1.不进位加、进位加

2.不退位减、退位减

3.加、减法估算36+30，35+3

4、36+35，56-2250-24，56-18数位对齐，个位满十向十位进一二上万以内数的加法和减法

(一)整百、整千数加减法三位数加减，有退位，列竖式1000+2000=、900+600=150XXXX0900=650+340、440-150整百、整千数加减法二下万以内数的加法和减法

(二)加法、减法加减法的验算这些内容在前一阶段都已经教过，这里重复一下，看不明白教材想干什么。三上简单的小数加减法

1.2-0.6等有竖式三下小数的加法和减法四下分数的简单计算同分母分数相加减1减真分数三上分数的加法和减法同分母分数加减法异分母分数加减法有趣的三角(练习中)加减混合运算五下表内乘法

1.乘法的初步认识

2.2-6乘法口诀

3.7的乘法口诀

4.

8、9的乘法口诀

5.口诀表乘号、读法、各部分名称二上多位数乘一位数口算乘法估算笔算乘法“0”的乘法29=1

8、203=602XXXX8240竖式、18

3、24

9、638807=0、5083=三上两位数乘两位数口算乘法笔算乘法30010，300XXXX1822，1820，2220，2024=400竖式，算理三下三位数乘两位数口算乘法笔算乘法1305，160XXXX4512，16030“格子乘法”，“铺地锦”四上小数乘法小数乘整数、积的近似值五上分数乘法六上表内除法平均分、除法用2-6的乘法口诀求商用

7、

8、9的除法口诀求商

1、把10个面包平均分成5份，每份有个。

2、每条限乘4人，24人要租几条船。等。没有列式，只是操作说明。12/4=3分得同样多叫平均分。认识除号，及各部分名称。二下有余数的除法认识除法竖式，及算理认识余数，余数要比除数小。三上除数是一位数的除法口算除法笔算除法60/3，600/3竖式和算理，试商三下除数是两位数的除法口算除法笔算除法四上小数除法小数除以整数、小数商的近似值五上分数除法六上四则运算两步混合运算“0”的四则运算72-44+85，987/36，242+24/2四下运算定律与简便计算简便计算加法交换律和加法结合律乘法交换律和乘法结合律乘法分配律四下

(三)数学思考(又称解决问题，俗称应用题)这部分内容没有象老教材一样明确列出来，纵观整套教材也只有二下和三下解决问题独立成一个单元。其余的全部分散在计算教学的后面，令你找不到南北。例如，我找不到典型的相遇问题，却在二下找到归一应用题。另外，这套教材不是按数量关系给应用题分类的，而是按算式给应用题分类的。

(四)式与方程这套教材只有在五上安排了式与方程这块内容，与以往不同的是这块内容增加了等式的性质和改变了解方程的方法。在以往是根据算式各部分的关系来解方程，现在是根据等式的性质来解方程的。等式的性质：在等式的两边同时加上(或减去)相同的数，等式仍然成立；在等式的两边同时乘以(或除以)相同的数，等式仍然成立；方程的同解原理：在方程的两步同时加上(或减去)相同的数，方程的两边仍然相等；在方程的两步同时乘以(或除以)相同的数，方程的两边仍然相等；例：_5=17解：_55=175(方程的两边同时加上5)_=22

(五)常见的量除面积单位和体积单位外，我把常见的量都放在了这一块，是因为这些量都是在数的认识后马上认识的，或是交叉认识的。例如，小数的认识就是建立的“量”的认识上的。简单说明：

1.时间。一上：认识时针分针，认识半时；一下：又一次认识时间，认识了“分”，知道1时=60分；三上：才完整地认识时分秒，会计算时间，计算从一个时间到另一个时间是多久；三下：主要是认识年月日，但在这里又认识了24时计时法，从24是计时法出发计算从一个时间到另一个时间是多久，和时刻，时间的计算；年月日的认识知识传统的概念，有算周年，没有算间隔天数。四下：在分配律后安排一个课时计算间隔天数，但计算天数又不是这节课的重点。

2.货币只是在一下接触一次，学习货币的进率和换算。

3.其他单位名称的认识很一般，没有特殊情况。

(一)用“凑十法”学习数学口算。根据式题的特征，应用定律和性质使运算数据“凑整”：

1、加数“凑整”。如14+5+6=？

启发学生：几个数相加，如果有几个数相加能凑成整十的数，可以调换加数的位置，把几个数相加。

2、运用减法性质“凑整”。如507，启发学生说出思考过程，说出几种口算方法并通过比较，让学生总结出：从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。这种口算比较简便。

3、连乘中因数“凑整”。如25144，25与4的积是100，可直接口算出结果是140。

(二)运用“分解法”进行数学口算。就是把题目中的某数“拆开”分别与另一个数运算，如2532，原式变成2548=108=80。

(三)运用一些速算技巧进行数学口算。

1、首同尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用其中一个十位上的数加1再乘以另一个数的十位数，所得积作两个数相乘积的百位、千位，再用两个数个位上数的积作两个数相乘的积的个位、十位。如：1416=224(46=24作个位、十位、(1+1)1=2作百位)。

2、头差1尾合10的两个两位数相乘的乘法速算。即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。如：4852=2500-4=2496。

3、采用“基准数”速算。如623+595+602+600+588可选择600为基数，先把每个数与基准数的差累计起来，再加上基数与项数的积。小学生口算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化。建议家长可以在日常生活亲子游戏中指导，或者经常性的提问，用这种有趣的学习方法，相信小学生们可以既感兴趣，数学口算能力也得到提升。掌握小学数学计算的技巧取得更好的成绩未知编辑：hXX发布时间：2024/03/0716:00浏览：现在学好小学数学计算对孩子来说是非常重要的，很多小学生数学成绩不好也许就是因为这个原因，其实，只要掌握小学数学计算的技巧你就能取得更好的成绩。

1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？

解:11=12+4=624=81214=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？

解：2+1=323=637=212327=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？

解：3+1=444=1674=283744=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？

解：24=82+4=611=12141=

8.61511乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：XXX=？

解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾XXX=254375注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=？

解：13个位是333+2=1132+6=1236=XXX=4238注：和满十要进一。上面所讲的信息就是小学数学计算的技巧，我希望你能花点时间多看看这些小学数学计算的技巧，相信你们已经了解了，祝你们成功。谈谈小学口算教学的技巧中学数学高级教师南海XX计算在小学教学中占据着十分重要的地位，它是小学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。新课标要求：应重视口算，提倡算法多样化，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。而我们过去在长期的教学过程中，仅在一年级时期，教学20以内加、减法时，利用教具对学生进行口算训练。以后的大多数教学，除教学乘法九九口诀外，基本都利用的是笔算教学，即竖式计算教学，很少进行口算教学的思维训练。新课标要求：使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。口算不仅能培养学生的逻辑思维能力，还有利于培养学生的记忆力、注意力，提高学习数学兴趣。所以必须重视小学阶段的口算训练。下面，笔者就口算的一些方法、技巧总结如下，请教育同仁批评指正

一、20以内加减法的口算

1、加法20以内进位加法思维训练的方法很多：有点数法、接数法、凑十法，口决法，推导法、减补法等。要根据学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维的不同，由学生自己动手实践、自主探索与合作交流来实现。这里重点介绍：减补法。我们规定：两个可以凑成10的数是互为补数，1和9，2和8，3和7等。都是互为补数。方法是：用第一个加数减去第二个加数的补数，再加上10。比如：9+4=13思考方法：第二个加数的补数是6；第一个加数9减去4的补数6得3；3加上10，得13。即9+4=9-6+10=3+10=13这样的思考途径，对于培养学生的逆向思维能力很有好处，但只能符合思维能力强的学生。教师可以根据情况引导。

2、减法20以内退位减法是以20以内加法为基础的，方法有：想加法计算减法、破十法、分解减法后连减法、记小数数到大数、推导法、加补法等。这里重点介绍加补法：方法是：用被减数个位上的数加上减数的补数，同时去掉十位上的“1”，比如：被减数13-4=9思维方法：被减数个位上的3不够减；减数4的补数是6；6加上被减数个位上的3，得9，同时去掉十位上的“1”。

二、两位数加减法口算：两位数加减法这里重点介绍减补法和加补法，首先我们规定：两个和为100的数互为百补数。

1、加法两位数加法有四种现象，即个位、十位都不进位的；个位进位十位不进位的；十位进位个位不进位的；个位十位都进位的。下面分别介绍：

(1)、个位十位都不进位的两位数加法，用数的组成法直接相加。例：34+52=30+50+4+2=86

(2)个位进位十位不进位的两位数加法，思维方法是：一个加数十位上的数字加上另一个加数十位上的数字再加“1”，得十位上的数字，个位用一个加数个位上的数字减去另一个加数个位上数字的百补数，得个位上的数字。例：36+47=83口算过程：十位上的数字是3+4+1=8个位上的数字是6-3(3是7的十补数)=3或7-4(4是6的十补数)=3所以：36+47十位数字是8，个位数字是3，等于83。

(3)十位进位个位不进位的两位数加法，思维方法是：首先确定“百”位数字是“1”，然后用一个加数十位上的数字减去另一个加数十位上数字的十补数，得十位上的数字，个位上的数用数的组成法直接相加。例：83+64=147口算过程：百位是“1”.十位数字是8-4=4或6-2=

4.个位是3+4=

7.所以：83+64百位数字是1，十位数字是4，个位数字是7，等于147

(4)个位十位都进位的两位数加法，思维方法是：首先确定百位数字是“1”，然后用一个加数减去另一个加数的百补数，得十位和个位上的数字。例：86+59=145口算过程：百位是“1”.十位和个位上的数字用86-41(59的百补数)=45或59-14(86的百补数)=

4.5所以：86+59百位是1，十位和个位是45，等于1

4.5

2、退位减法两位数减法我们重点探讨退位减法。

(1)两位数减两位数，思维方法是：首先用被减数十位数字减去减数十位数字再减“1”，是差的十位数字，然后用被减数个位数字加上减数个位数字的十补数，是差的个位数字。例：83-26=57口算过程：十位数字是81=5个位数字是3+4(4是6的十补数)=7所以83-26十位数字是5，个位数字是7，等于

5.7

(2)被减数是一百几十的退位减法，思维方法是：首先确定百位是1-1=0即这个数的差是几十几，然后用被减数十位和个位的数字加上减数十位和个位数字的百补数，就是差。例132-67=65口算过程：32+33(33是67的百补数)=

6.5

三、两位数乘法口算一位数乘法口算就是口诀表，在讲清算理的基础上要求背会。这里重点介绍几种两位数乘法的特殊算法。

1、两个相同因数积的口算法；(平方口算法)

(1)、基本数与差数之和口算法：基本数：这个数各位分别平方后，组成一个新的数称基本数。十位平方为基本数百位以上的数，个位平方为基本数十位和个位数，十位无数用零占位。差数：这个数十位和个位的积再乘20称差数。基本数+差数=这两个相同因数的积。例

1、1313基本数：百位：11=1十位：用0占位个位：33=9所以基本数就是109差数：1320=60基本数+差数=109+60=169所以1313=169例

2、6767基本数：百位以上数字是66=36十位和个位数字是77=49所以基本数是3649差数：6720=840基本数+差数=3649+840=4489所以：6767=4489

(2)三步到位法思维过程：第一步：把这个数个位平方。得出的数，个位作为积的个位，十位保留。第二步：把这个数个位和十位相乘，再乘2，然后加上第一步保留的数，所得的数的个位就是积的十位数，十位保留。第三步：把这个数十位平方，加上第二步保留的数，就是积的百位、千位数。例

1、2424第一步：44=16“1”保留，“6”就是积的个位数。第二步：422+1=17“1”保留，“7”就是积的十位数。第三步:22+1=5“5”就是积的百位数.所以2424=576例

二、3737第一步:77=494保留,9,就是积的个位数。第二步:372+4=464保留,6,就是积的十位数。第三步:33+4=1313就是积的百位和千位数字。所以：3737=1369

(3)、接近50两个相同因数积的口算思维方法：比50大的两个相同数的积等于5乘5加上个位数字，再添上个位数字的平方，(必须占两位，十位无数用零占位)：比50小的两个相同数的积，等于5乘5减去个位数字的十补数，再添上个位数字十补数的平方(必须占两位，十位无数用零占位)。例

1、535355+3=28再添上33=9(必须两位09)等于2809所以：5353=2809例

2、585855+8=33再添上88=64等于3364所以：5858=3364例

3、474755-3(3是7的十补数)=22再添上33=9(必须两位09)等于2209所以：4747=2209

(4)、末位是5的两个相同因数积的口算思维方法：设这个数的十位数字为K，则这两个相同因数的积就是：K(K+1)再添上55=25或者K(K+1)100+25例

1、3535=3(4+1)100+25=1225例

2、7575=7(7+1)100+25=5625两个相同因数积的口算方法很多，这里就不一一介绍了。我们利用两个相同因数积的口算方法可以口算好多相近的两个数的积。举例如下：例

1、1314因为：1313=169再加13得182所以：1314=182或者1414因为：1414=196再减14还得182例

2、3537因为：3535=1225再加70(235)得1295所以3537=1295

2、首尾有规律的数的口算

(1)首同尾合十(首同尾补)思维方法：首数加“1”乘以首数，右边添上尾数的积(两位数)，如积是一位数，十位用零占位。例：7674=(7+1)7100+64=5624

(2)尾同首合十(尾同首补)思维方法：首数相乘加尾数，右边添上尾数的平方(两位数)，如积是一位数，十位用零占位。例：7636=(73+6)100+66=2736

(3)一同一合十(一个数两位数字相同，一个数两位数字互补)思维方法：两个数的十位数字相乘，再加上相同数字，右边添上两尾数的积。如积是一位数，十位用零占位。例：3364=(36+3)100+34=2112以上三种方法，可以用一个公式计算即：(头头+同)100+尾尾

3、利用特殊数字相乘口算有些数字很特殊，它们的积是有规律的。

(1)7乘3的倍数或3乘7的倍数先看看下面的几个式子：73=2176=4279=63712=84715=105718=1

2.6727=189我们观察这几个式子被乘数都是7,乘数是3的倍数.是3的几倍,积的个位就是几,积的十位或者十位以上的数字始终是个位的2倍.因此,我们可以说:7乘3的倍数,等于该倍数加该倍数的20倍.果我们设这个倍数为N,用公式表示:73N=N+20N(N0的正整如数)例

1、727=739=9+209=189例

2、757=7319=19+2024=398这个结论3乘7的倍数也适用.我们用这个结论可以口算3的倍数和7的倍数的两个数相乘.例

3、1415=7235=7310=10+2024=210例

4、2836=74312=7348=48+2048=1008

(2)、17乘3的倍数或3乘17的倍数17乘3的倍数，等于该倍数加该倍数的50倍.(3乘17的倍数也适用)如果我们设这个倍数为N,用公式表示:173N=N+50N(N0的正整数)例

1、1721=1737=7+507=357例

2、1784=17328=28+5028=1428例

3、3424=17238=17316=16+5016=816

(3)、17乘13的倍数或13乘17的倍数17乘13的倍数等于该倍数加该倍数的20倍，再加200倍。如果我们设这个倍数为N,用公式表示:1713N=N+20N+200N(N0的正整数)例

1、1778=17136=6+206+2006=1326例

2、3465=172135=171310=10+2024+20010=2210例

3、3478=172136=171312=12+2024+20012=2652

(4)43乘7的倍数或7乘43的倍数43乘7的倍数等于该倍数加该倍数的300倍。如果我们设这个倍数为N,用公式表示:437N=N+300N(N0的正整数)例

1、4328=4374=4+3004=1204例

2、4384=43712=12+30012=3612

4、两个接近100的数相乘的口算

(1)超过100的两个数相乘思维方法：先把一个因数加上另一个因数与100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别与100之差的积。例

1、103104=(103+4)100+34=10712例

2、112107=(112+7)100+127=11984

(2)不足100的两个数相乘思维方法：先从一个因数中减去另一个因数与100的差，然后在所得的结果后面添上两个因数分别与100之差的积。例

1、9294=(92-6)100+86=8648或者：9294=(94-8)100+86=8648

(3)一个超过100，一个不足100的两个数相乘思维方法：超过100的数减不足100的差，扩大100倍后，减去两个因数分别与100之差的积。例

1、10497=(104-3)100-43=10100-12=10088口算的技巧太多了。以上仅介绍了部分特殊口算技巧，还有利用运算定律和运算性质可以口算；利用凑整法可以口算等等。要求我们教师要熟记和掌握这些方法，关键只有一种：最终近快的准确的口算出结果。以上这些方法，都可以找到理论根据，并且可以证明之。新的课标要求：“要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，在这些活动中提高学生的学习兴趣。这些方法，不仅可以帮助学生掌握口算技巧，培养思维能力，也可以提高学生学习数学的兴趣。核心是我们教师不仅要掌握知识，探究知识，挖掘知识，而且要成为学习共同体的参与者、合作者、组织者、引导者、促进者。决不能死灌硬记，真正使学生“在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”