10.1.1复数的概念教案

10.1.1 复数的概念 教案教学课时：共1课时教学目标：

1、知道实数系的扩充过程，感知引入复数的意义，熟记复数代数形式的结构，能用自己的语言解释说明两个复数相等的含义

2、通过对数系的每一次扩充，体会数学建模的过程，培养学生的数学抽象与数学建模核心素养；通过两个复数相等的学习强化函数与方程思想的应用意识，培养学生的运算能力与逻辑推理能力

3、体会不断学习对人的发展的重要意义，提升不断进取、勇 创新的品质教学重点：数系的扩充过程，复数及相关概念教学难点：引入复数的意义教学过程：

一、情境与问题活动1：给出4个方程求解的问题（课本25页情境与问题）以下4个方程在对应的数系中是否有解？【设计意图】本次活动，旨在提供学生参与活动的空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心与求知欲，为本节课的学习作好准备活动2：教师引领全体学生回顾在数学的发展史上，复数的发现以及发展历程，让同学们认识学习复数的重要性和必要性（课本P25-26页内容略）【设计意图】数学的发展是伴随着社会的需要和数学本身发展的需要的同学们在学习数学史的过程中，可以帮助他们理清数学学习的思路和某些数学问题的历史重要性

二、新知探究活动3：引入虚数单位i，并规定给出复数的概念：一般的，当a与b.都是实数时，称a b.i为复数复数一般用小写字母z表示，即，其中a称为z的实部，b.称为z的虚部，分别记作Re(z)=a，Im(z)=b.并引入复数集，用大写字母C表示根据复数的基本形式，对复数进一步分类当b.=0时，a b.i就是实数，当b.0时，a b.i是虚数，其中a=0且b.0时称为纯虚数复数相等的概念如果两个复数a b.i与c di相等，则等价 a=c且b.=d特别地，当a，b.都是实数时，a b.i=0的充要条件是a=0且b.=0并在此强调，复数一般不能比较大小【设计意图】引导学生正确描述判定方法，养成梳理、归纳知识的习惯，提高学生的语言表达能力，通过合作交流，得出定义

三、例题示范例1说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部例2（课本P27页）分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2) (x 3)i

(1)是实数；

(2)是虚数；

(3)是纯虚数解：

(1)当x 3=0即x=-3时，复数z是实数

(2)当x 30，即x-3时，复数z是虚数

(3)当x-2=0且x 30即x=2时，复数z是纯虚数例3（课本P27页）分别求满足下列关系的实数x与y的值

(1)(x 2y)-i=6x (x y)i;

(2)(x y 1)-(x y 2)i=0解：

(1)根据复数相等的定义，得

(2)由复数等 0的充要条件，得解这个方程组，得【设计意图】巩固对复数的定义、复数相等的充要条件等基本概念的理解，促进学生对复数相关知识有较完整的认识

四、知能训练

1、分别求实数m的取值范围，使得复数

(1)是实数；

(2)是虚数；

(3)是纯虚数参考答案：

(1)m=-3；

(2) m-3；

(3) m=

2.2 、分别求满足下列关系的实数x与y的值

(1)若x，y为实数，且，求x，y的值

(2)若,求x的值.参考答案

(1)；

(2)x=2

五、归纳总结

1、通过数系的扩充过程引入复数通过对数学史知识的了解知道了复数的重要性和学习复数的必要性

2、复数的概念及复数相等的充要条件

3、通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？

六、作业：（课本P28页b.组3）