届高考数学一轮复习考点规范练50

考点规范练50随机抽样

一、 非标准1.(2024湖南,文3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p340岁152742总计5545100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?

(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?

(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为2040岁的概率.#

一、 非标准1.D解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.2.C解析:A中个体不适合用系统抽样法;B中样本容量很小,适宜用简单随机抽样法中的随机数法;D中总体数很小,适宜用抽签法,只有C比较适宜用系统抽样法.3.B解析:由题知C专业有学生1200-380-420=400(名),所以C专业应抽取的学生人数为120=40.4.B解析:设该单位老年职工有x人,样本中的老年职工人数为y人.则160+3x=430,解得x=90,即老年职工有90人,由,得y=18.5.解析:每一个个体被抽到的可能性都等于样本容量与总体中个体数的比值,即.6.1800解析:样本容量与总体容量的比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x=50,x=3000,乙设备生产的产品总数为4800-3000=1800.故答案为1800.7.解:

(1)总体容量较小,用抽签法.

(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法.

(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,300;在教材P103的随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到10个号码,这就是所要抽取的10个个体的号码.

(4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,299,并分成30段,其中每一段包含=10个个体;在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码;将编号为002,012,022,292的个体抽出,组成样本.8.解:

(1)=0.33,a=660.b+c=2000-673-77-660-90=500,应在C组抽取样本个数是360=90(个).

(2)b+c=500,b465,c30,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),若测试没有通过,则77+90+c2000(1-90%)=200,c33,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),通过测试的概率是1-.9.B解析:若m=8,在第8组中抽取的号码的个位数与8+8=16的个位数相同,即为6,所以应抽取76.10.B11.A解析:该地区无冰箱的农村总户数约为10=1.6(万).12.60解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,则该地区15000位老人生活不能自理的男性比女性约多2=60(人).13.解:可用分层抽样方法,其总体容量为12000.“很喜爱”占,应抽取6012(人);“喜爱”占,应抽取6023(人);“一般”占,应抽取6020(人);“不喜爱”占,应抽取605(人).因此采用分层抽样在“很喜爱”,“喜爱”,“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人,23人,20人和5人.14.解:

(1)因为在2040岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.

(2)应抽取大于40岁的观众人数为5=5=3(名).

(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中,2040岁的有2名(记为Y1,Y2),大于40岁的有3名(记为A1,A2,A3),5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.设A表示随机事件“从5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为2040岁”,则A中的基本事件有6种:Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,故所求概率为P(A)=.