北师大版数学九年级上知识点总结

平行线的证明知识点一:命题

1、“同角或等角的补角相等”是A、定义

2、下列叙述错误的是A、所有的命题都有条件和结论

3、命题“三角形内角和是180”的条件是_，结论是_。知识点二:平行线的判定和性质

1、如图1，下列条件中，不能判定的是A、1=3

2、如图2已知A

3、如图3已知

4、如图4，已知ADE=60，DF平分ADE，1=30求证：DF

1、在A

2、以下命题中正确的是A、三角形的三个内角与三个外角的和为540

3、如图5已知

4、如图6已知

1、如图1，四边形A

2、菱形具有一般平行四边形不具有的性质是A、对角相等

3、如图2，菱形A

4、连接菱形各边中点组成的图形是A、平行四边形

5、如图

3、AD是A

1、在矩形A

2、用一般刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是_。

3、下列条件中，能够判定一个矩形的是A、两组对角分别相等且对角线互相垂直

4、如图4,在矩形A

5、以矩形各边中点为顶点的四边形是_。知识点三:正方形的性质与判定

1、如图5，在菱形A

2、如图

6、已知在正方形A

3、已知如图7，M、N、E、F分别为

1、菱形的两条对角线长度分别为4和5，则此菱形的面积是_。

2、如图8延长A

1、若某直角三角形斜边上的中线与高分别长6cm，5cm，则它的面积是_。

2、如图9已知A

1、一元二次方程的一般形式是_，其中_0。

2、下列等式中是一元二次方程的是A、

3、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数。

(1)2_(2_8)=3

(2)(2_1)(_+7)=6_3知识点二:用配方法解一元二次方程

1、用配方法解下列一元二次方程。

(1)

(2)

(3)知识点三:用公式法解一元二次方程

1、一元二次方程的求根公式为_。

2、一元二次方程的根的判别式为_，当_时方程无实数解，当_时方程有两个相等的实数解，当_时方程有两个不相等的实数解。

3、用公式法解下列一元二次方程。

(1)

(2)知识点四:用因式分解法解一元二次方程

1、用因式分解法解下列一元二次方程。

(1)

(2)知识点五:一元二次方程根与系数的关系

1、若、分别为一元二次方程的两个解，则=_，=_。

2、已知关于_的方程

(1)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；

(2)如果方程的两个实数根、满足，求实数m的值。知识点六:一元二次方程的应用

1、有一人得了流感，经过两轮传染后共有64人换了流感。

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个人被感染？

2、某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_。

3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元元，每件衬衫应降价多少元？

如果要使商场平均每天盈利最多，请你帮助设计方案。概率的进一步认识知识点一:用树状图或表格计算随机事件发生的概率

1、任意掷一枚均匀的硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是_。

2、一个事件发生的概率不可能是A、0

3、不透明的布袋里装有4个小球，它们除颜色以外其余都相同，其中红球2个，蓝球1个，黄球1个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率。

4、甲、乙二人用A、

1、一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球油8个，黄、白色小球一样多，现每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球几下颜色，将球放回并搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄球的数目是A、2个

2、关于频率个概率的关系，下列说法正确的是A、频率等于概率

3、某地发行了一种福利彩票，中奖率是60%，这句话是什么意思？

如果买这种彩票50张，大约有多少张可能中奖？

4、数学俱乐部举办了掷骰子的游戏，玩这个游戏一个人要花费四张5角钱的纸币，一个游戏者掷一次骰子，如果掷到6，游戏者得到奖品，每个奖品要花费俱乐部8元，俱乐部能从这个游戏中盈利么？

知识点三:用实验的方法估计复杂的随机事件发生的概率

1、某事件的概率为，则下列表述不正确的是_A、每3次试验，该实验就一定发生一次。

2、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼塘后又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记。请问你能否估计出该鱼塘中鱼的数量？

若能，鱼塘中大约有多少条鱼？

若不能，说明理由。图形的相似知识点一:成比例线段的概念

1、已知a，

2、在比例尺为1:600000的地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是A、0.9km

1、若，则_；_。

2、若，且a+

10.则

1、如图1，若AD

2、如图2，在A

1、五边形A

2、下列说法：在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一组角对应相等的平行四边形都相似；有一组角对应相等的菱形都相似。其中正确的是A、

1、如图3，一直点C是线段A

2、如图4，已知在中，E为边AD延长线上的一点，D为AE的黄金分割点，即AD=AE，

1、如图5，在A

2、如图6点O是A

证明你的结论。知识点七:位似图形

1、如图7，DCA

1、如图8，要测量A，

3.14m，则A

2、小玲用下面的方法测量楼高：如图9，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=21m，当她与镜子的距离CE=

2.5m时，她刚好能从镜子中看到楼顶

1.6m，请计算楼高A

视图与投影知识点一:画三视图

1、如图1所示，一个斜插吸管的盒装饮料的主视图是知识点二:由三视图想象出立体图形

1、如图所示，是几何体的三视图，则该集合体的名称是。A、圆柱

2、如图1所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是。A、长方形

1、如图2所示，课堂上小亮站在座位回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小X身后的盲区是。反比例函数知识点一:反比例函数的意义

1、当m=_时，函数是反比例函数。

2、近视眼的度数y(度)与镜片焦距_(m)成反比例，已知400度近视镜镜片的焦距为0.25m，则y与_之间的函数表达式为_。

3、已知，与_成正比例，与成反比例，且当_=2与_=3时，y的值都等于19，求y与_之间的函数表达式。知识点二:反比例函数的图像

1、如果双曲线y=经过点(，)，那么该双曲线也过点A、(2，3)

2、已知正比例函数与反比例函数的图像交于A、

(1)求正比例函数、反比例函数的表达式；

(2)求点

1、在反比例函数的图像的每一条曲线上，y都随_的增大而增大，则k的值可以是A、0C、1D、2

2、反比例函数的图像如图所示，A(1，)，

(1)比较与的大小

(2)求m的取值范围知识点四:反比例函数的应用

1、矩形的长为_，宽为y，面积为9，则y与_之间的函数关系用图像表示大致为

2、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数。