章末归纳总结

章末归纳总结

一、选择题1向量a，b(_,1,2)，其中_ab，那么_的值为()A8B4C2D0答案B解析解法一：_8,2,0时都不满足ab.而_4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.解法二：ab存在R使ab(_，2)，选B.2正方体ABCDA1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心假设z_y，那么_yz的值为()A1B.C2D.答案C解析._1，yz，那么_yz2，应选C.3向量n(1,0，1)与平面垂直，且经过点A(2,3,1)，那么点P(4,3,2)到的距离为()A.B.C.D.答案B解析(2,0，1)，又n与垂直，所以P到的距离为，应选B.

二、填空题4空间三个向量a(1，2，z)，b(_,2，4)，c(1，y,3)，假设它们分别两两垂直，那么__，y_，z_.答案64，26，17在ABCD中，；在ABC中，假设;0，那么ABC是锐角三角形；在梯形ABCD中，E、F分别是两腰BC、DA的中点，那么()；在空间四边形ABCD中，E、F分别是边BC、DA的中点，那么(答案解析此题考查向量的有关运算满足向量运算的平行四边于那么，正确；||cosA;0A;90°，但B、C无法确定，ABC是否是锐角三角形无法确定，错误；符合梯形中位线，正确；如图：；22()2，那么()6平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90°，BAA1DAA160°，那么AC1的长为_答案解析，|2()2.222XXXX2322||cos，2||cos，2||cos，14212cos90°213cos60°223cos60°23|，即AC1.

三、解答题7如下图，在四棱锥MABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AM的长为b，且AM和AB，AD的夹角都等于60°，N是CM的中点

(1)以，为基向量表示出向量，并求CM的长；

(2)求BN的长解析

(1)()，|2()XXXb2a2a22bacos60°2bacos60°2a2cos90°2a22abb2.|.

(2)()()，|2(222222)(2a2b2)|.8空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，求以下向量的数量积

(1)；

(2)；

(3)；

(4).解析在空间四边形ABCD中，|a，60°；

(1)aacos60°a2.

(2)|a，|a，60°.a2cos60°a2.

(3)|a，|a，又，a2cosa2.

(4)|a，|a，EFBD，60°.a2cos60°a2.9如下图，四棱棱PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点

(1)证明：面PAD面PCD；

(2)求AC与PB所成角的余弦值；

(3)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值解析因为PAAD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点，AD长为长度，如图建立空间直角坐标系，那么各点坐标为A(0,0,0)、B(0,2,0)、C(1,1,0)、D(1,0,0)、P(0,0,1)、M.

(1)证明：(0,0,1)，(0,1,0)，故0，APDC.又由题设知：ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD内，故面PAD面PCD.

(2)解：(1,1,0)，(0,2，1)，|，2，cos，.由此得AC与PB所成角的余弦值为.

(3)解：在MC上取一点N(_，y，z)，那么存在R，使，(1_,1y，z)，_1，y1，z.要使ANMC，只需0，即_z0，解得.可知当时，N点坐标为，能使0.此时，有0.由0，0，得ANMC，XXX为所求二面角的平面角|，|XXX，.故所求的二面角的余弦值为.