相似三角形判定定理的证明教学设计

相似三角形判定定理的证明教学设计

(一)教材分析1.教材地位和作用:“相似三角形的判定定理的证明”是北师大版初中数学九年级上册

第四章图形的相似第五课时的内容。“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个选学内容。对于相似三角形的研究,是初中阶段遇到的比例式的主要途径，既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做了铺垫。它在平面几何的学习中起着承上启下的作用。

2、教学目标:

(1)知识目标:经历三角形相似的判定定理的证明过程；能用定理判定两个三角形相似，解决相关问题。

(2)水平目标:让学生经历推理、证明的过程，培养学生分析问题的水平、解决问题的水平以及逻辑推理水平；准确应用三角形相似判定定理，培养学生的思维水平；渗透转化、类比的数学思想和应用数学的意识。

(3)情感目标:通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索的快乐。

3、教学重点与难点:根据定理的重要地位及证明的复杂性，确定重难点为:重点:三角形相似的判定定理及应用。难点:三角形相似的判定定理的证明。充分使用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、思考证明、巩固应用、课小结直至布置作业，层层深入，逐一突破重难点。

二）教法学法

1、学情分析:学生已经学习了相似三角形的相关知识，对相似三角形已有一定的理解，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节主要实行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。

2、教法分析针对初三学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课我采用启发式教学和参与式教学为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程，使学生处于主动学习的状态。通过推理证明展开教学，启发引导学生学习知识、开拓思维、培养水平。

3、学法指导本节课为九年级

第四章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活使用，经历从特殊到一般，从猜想证明的过程，体会数学转化、类比的思想方法，并学会选择最优方法实行问题的解决。为了充分体现新课标中，培养学生的逻辑推理水平，这节课我主要采用自主探索、合作交流的学习方法使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维积极探索，培养学生分析问题、解决问题的水平；并在问题解决的过程中，渗透转化、类比、分析等数学思想，体会数学内容之间的联系，深化对数学本质属性的理解。

三）教学程序根据新课标中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的:本节课设计了四个教学环节:第一环节:复习回顾,导入课题；第二环节:动手操作、探求新知；第三环节:动手实践，推理证明；第四环节:课堂小结，梳理新知；第五环节:随堂练习，巩固提高第一环节:复习回顾，导入课题内容:在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？目的:通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。效果:激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节:动手操作，探求新知内容:命题

1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题实行证明？与同伴实行交流.目的:通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生实行画图，写出已知，求证。第一步:引导学生根据文字命题画图，第二步:根据图形和文字命题写出已知，求证。已知:如图，在ABC和ABC中，A=A，B=B。求证:ABCABC。第三步:写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们能够利用这个线索实行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理能够推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们能够在ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与ABC全等的三角形。）教师能够以填空的形式实行引导。证明:在ABC的边AB（或延长线）上截取AD=AB,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则ADE=B,AED=C,_(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。过点D作AC的平行线，交BC于点F,则_(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。_DEBC，DFAC四边形DFCE是平行四边形。DE=CF_而ADE=B,DAE=BAC,AED=C,_ADEABC_A=A,ADE=B,AD=AB,_ADE_ABC_ABCABC.通过证明，我们可以得到命题1是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。第三环节：动手实践，推理证明下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。第四环节：课堂小结，梳理新知相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理1和2；2.已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。第五环节：随堂练习，巩固提高课本230页

1、

四）作业布置v

1、必做题课本230页3v

2、选做题课本230页

五）板书设计板书设计是一节课的微型教案，起到提纲挈领的作用，为了突出本节知识框架的整体感，我是这样设计板书的：定理1：两角对应相等，两三角形相似.定理2：三边对应成比例,两三角形相似.定理3：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.

六）教学反思