数学人教版八年级上册八上杨辉三角教学设计

初中数学人教于课标版八年级上册

第十四章杨X三角的奥秘及应用地区：湖北省孝感市应城市学校：应城市实验初级中学姓名：叶XX

课时：共1课时教学设计：

一、教学目标1教学目标分析“杨X三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，了解我国古代数学成就之一的“杨X三角”包含的规律，结合“杨X三角”，体验数形结合、特殊到一般进行归纳等数学思想的渗透和运用，体现教师引导、学生探究的教学方式，培养学生问题意识，提高数学思维能力，培育学生理性精神.根据以上分析特制定教学目标如下：

通过课前组织学生开展“了解杨X三角、探究与发现杨X三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.

通过学生从数形结合的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用数形结合研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.

通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.

通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.2学情分析教科书将二项式系数性质的讨论与“杨XX”结合起来，不仅是因为“杨XX”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感，而且“杨XX”与二项式系数的性质紧密相联，由它可以直观的看出二项式系数的性质，同时课程体系在本节课后编排了关于探究与发现“杨XX”中的奥妙的阅读材料，为了凸现数学史教学，更好的掌握本节知识，促进学生发展，在中学生学习的各个领域渗透研究性学习，因此对教材内容进行了精心加工，合理调整，课前开展了探究与发现“杨XX”的一些规律的学习活动，课上进行展示.3重点难点(ab)n展开式中各项的系数杨X三角的关系

二、教学过程首先是给出杨X三角的图表，介绍杨X和杨X三角的历史演变，激发学生的学习兴趣，这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨X20__年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似右面的表：杨X，中国南XX年数学家、数学教育家。大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘(今杭州)人。其生卒年及生平无从详考。杨X的数学著作甚多有日用算法杨X算法等；“杨X三角”出现在杨X编著的详解九章算法一书中，且我国北宋数学家贾X(约公元11世纪)已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕XX首先发现的,他们把这个表叫做帕XX三角杨X三角的发现要比欧洲早500年左右.。

合作交流：活动一：问题

1、大家首先观察这个图形整体有什么特征 问题

2、观察杨X三角每一行首末数字有何特征 学生实践交流，教师引导总结。结论：等腰三角形杨X三角具有轴对称性活动二：问题

1、观察表中从

第二行起(除首末两数之外)每个数字与它肩上两数之间有什么关系 问题

2、每一行数字从左到右有什么特征 学生实践交流，教师引导总结。结论：除首末数字外每个数字都等于它肩上两个数字之和。(可用此性质写出整个杨X三角)每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。试一试

1、填空：

2、

第8行

第五个数是多少 活动三：

1、

第一行的数有几项

第二、三行呢

第n行的数又有几项 问题

2、

第一行的数之和是多少

第二、三行呢

第n行的数之和又是多少 学生实践交流，教师引导总结。结论：

第一行的数有2项，

第二数有3项、

第三行数有4项，

第n行的数有n 1项。

第一行的数和是2，

第二的数之和是

22、

第三行的数之和是23，

第n行的数之和是2n。活动四：

1、每一行首末等距离的数有什么关系 问题

2、(a b)2的展开式有多少项 各项展开式的系数与杨X三角有什么联系 (a b)3的展开式有多少项 各项展开式的系数与杨X三角有什么联系 (a b)n的展开式有多少项 各项展开式的系数与杨X三角有什么联系 学生实践交流，教师引导总结。结论：每一行首末等距离的两个数相等。(a b)2的展开式有3项，各项展开式的系数与杨X三角

第2行数字对应相等；(a b)3的展开式有4项，各项展开式的系数与杨X三角

第3行数字对应相等；(a b)n的展开式有多n 1项,各项展开式的系数与杨X三角

第n行数字对应相等。与二项式展开系数的关系1a 1b1a2 2ab 1b2151XXXX1615于6111XXXX114641a b)a b)a b)a b)a b)123451a3 31a4 41a5 51a6 6a2a3a4b 3ab2 1b3b 6a2b2 4ab3 1b4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 1b5b 15a4b2 20a3b3 15a2b4 6ab5 1b6a b)n展开式的系数就是杨X三角的

第n行;另一种系数的计算方法：用前一项的系数乘以前一项中

第一个字母的指数依次这样就可以写出(a b)n的展开式。试一试：写出(a b)9的展开式 杨X三角基本性质

1.三角形的两条斜边上都是数1，而其余的数都等于它肩上的两个数相加

2.杨X三角具有对称性(对称美)，与首末两端“等距离”的两个数相等

3.每一行的

第二个数就是这行的行数

4.所有行的

第二个数构成等差数列

5.

第n行包含n 1个数另外几个规律的观察：XXXXXX5于6117XXX562XXXX8111XXXX261XXXX684369119与数字2的幂的关系与数字11的幂的关系y11nXXX111313XXX5于61117XXX705XXXX8119XXXX612XXXX3691杨X三角

第n行中1n(n1)11an212121XXX15于6117XXXX217XXXX6705XXXXXXX268XXXX9121于 XXXXXX5于6117XXXX217XXXX6705XXXXXXX268XXXX3691n 1个数之和等于2的n次幂。都是质数11

第2行121

第3行133XXXX4641

第5行151XXXX1615于61

第7行17XXX562XXXX8119XXXX612XXXX3691杨X三角的实际应用“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法 我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨X三角数B处的杨X三角数与A到B的走法有什么关系 结论：有趣的是，B处所对应的数一般地,每个交点上的杨X三角数，就是从数由此看来，杨X三角与纵横路线图问题有天然的联系6，正好是答案

A到达该点的方法挑战自我问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法 B处问题：如图是某城市的部分街道图，A处走到)，那么有多挑战自我纵横各有五条路，如果从(只能由北到南，由西向东少种不同的走法 路线图问题有天然的联系A

1、杨X三角的奥秘及应用

2、通过本节课的教学实践，认识到多一点精心设计，就能融一份直观生成，体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”.在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，学生成为课堂上的真正主人.开展数学体验，丰富学习方式，师生会有共同的、积极的情感体验.成功之处：一是教学设计独到而又新颖，打破常规，不走寻常路，通过三步探究实现本节课的教学目标，突出以学生为主体，教师以引导者的身份参与其中；二是教态自然得体，亲和力强，能很好的驾驭课堂，积极调动学生思考问题，课堂气氛活跃.改进之处：一是可考虑通过网上链接搜集一些杨辉三角包含的规律，比较学生展示的结论，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情；二是学生展示小组讨论时出现口误，以及教师板书规范问题，虽然课后通过师生沟通，学生说不影响掌握本节知识，但是在以后的教学中一定要做得更好.