数学人教版六年级上 第八单元数与形的结合

人教版数学六年级上

第八单元教学设计课题数与形的结合单元

第八单元学科数学年级六年级学习目标

1、知识与技能1)重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。2)引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2、过程与方法1)借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2)使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

3、情感态度与价值观在巩固练习时，充分利用习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。重点借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点体验到数学的极限思想。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课练习引入。

1、学生回答老师提出的问题。直接通过例题引出课题。

一、学习例题一。

1、师：上面的图会用加法算式表示吗 1)教师课件演示，学生根据课件写出加法算式。2)师订正：学生看课件写算式。学生边看边写，让学生体会数与形的结合。把抽象的事物变得直观。讲授新课1个1+3=4(个)1+3+5=9

2、观察一下，图和算式有什么关系 把算式补充完整。)2)2)

23、教师根据学生的汇报小结：我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

4、观察等号两边的数，它们有什么特学生观察，小组讨论并说说自己的发现。学生自己观察，自己发现，培养学生的观察和总结能力。点 左右两边的数有什么关系 21+3+5+7=42

25、教师根据学生的汇报小结：学生观察，小组讨论并说说自己的发现。学生自己观察，自己发现，培养学生的观察和总结能力。体验合作学习的愉悦。从1开始的几个连续奇数相加，和即是几的平方。

6、你能利用规律直接写一写吗 1357()1357+9+11+13()92

1357+9+n()n个

7、教师根据学生汇报总结：从1开始的n个连续奇数相加，和就是n的平方。

8、做一做。1)你能利用规律直接写一写吗 1357+5+3+11357+9+11+13+11+9+7+5+3+12)B

第n个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。学生小组合作完成。学生独立完成。学生根据完成思考题，并根据思考题你填空。培养学生合作解决问题的能力。巩固练习根据数形总结的规律。培养学生独立解决问题的能力。

计算：1+1+1+1+124XXXX6321)师：仔细观察这些数，你发现了什么规律 教师总结规律：从

第二个数开始，每个1数是前一个数的。22)分组计算:1+1=32443+1=74887+1=158XXXX1615+1=311XXXX3232师:这组题目的规律是：等号右边的数越来越接近1。这个题目还可以用图来表示，这就是我们要学习的例2用图解决问题。板书课题。

用圆来解决上面的问题。

1、师：请同学们准备好圆规和尺子，按老师的提示画图。A先画出一个圆。1111B画出这个圆的，再画出、XXX

22、教师演示画图过程。一边演示，一边引导学生思考：我们的结果越来越接近多少 师：总结：从图上可以看出，这些分数不断地加下去，结果就是1。学生观察算式，找出规律。观察每一步的计算结果，找出规律。学生按老师的提示画图。学生跟随教师思考，回答。通过学生的观察，找规律，培养学生的观察能力和总结能力。学生画图的时候感受到随着分数的增加结果越来越接近1，让学生体会数与形的结合。把抽象的事物变得直观。学生画图的时候感受到随着分数的增加结果越来越接近1，让学生体会数与形的结合。把抽象的事物变得直观。生根据图和形自己发现规律，独立解决问题。

用线段来解决上面的问题。

1、画图。A学生在教师的提示下画线段。111B画出这条线段的1，再画出

1、

1、248

11、163

22、教师演示画线段图的过程。一边演示，一边引导学生思考：我们的结果越来越接近多少 师：总结：从图上可以看出，这些分数不断地加下去，结果就是1。

小组讨论。你发现什么 教师小结：有些问题，通过画图解起来更直观。

学习利用图形的转换。111111师：=123XXXX8211=41624可以用正方形表示。

知识拓展。

1、出示北宋数学家杨X头像，介绍杨X三角。我国宋代数学家杨X早在公元20__年撰写了详解九章算法，他在这本著作中画了一个由数构成的三角图，我们称之为“杨X三角”。

2、出示杨X三角。你能发现“杨X三角”中各数之间的关系吗 你能根据发现的规律，把三角形学生按老师的提示画图。学生跟随老师思考作答。学生小组讨论，汇报展示。学生自己观察，体会。学生倾听数学教家的故事。学生小组合作找规学生小组合作解决问题，让学生体会合作学习的愉悦感。学生观察，思考。培养学生专心听讲的习惯。通过介绍杨X和杨X三角形，使学生初步感受数学文化的博大精深，培养学生的爱国情感。培养学生的合作意识，感学生独立完成。培养学生独立解决问题的能力。学生独立完成。巩固练习根究图形找规律。表续写下去吗

做一做利用所学知识解决下列问题。2+2+2+2+=39278

四、课堂练习。

1、按规律继续填受合作解决问题快乐。写。32-1852-32=1672-52=24照这样画下去，

第5个图形最外圈有()个小正方形。学生独立完成。巩固练习根究图形找规律。

2、观察图中小正方形的个数，

第6个图形中有()小正方形。

第n个图形中有()个小正方形。

3、如图，用同样的小棒摆正方形，像学生独立完成。这样摆10个同样的正方形需要小棒根。

4、如图每个图形的数都是按照同一个规律排列的用含字母的等式表示

第4学生独立完成。巩固练习根据图形找规律。幅图的规律是()，如果b=

1.82，a=。

5、找出规律，继续画出

第四、

第五幅图。学生独立完成。

第n个图形空心球的个数=()

第n个图形实心球的个数=()

6、找出规律，继续画出

第四、

第五幅图。

第一个数：

第二个数：

第三个数：

第四个数：

第五个数：

7、计算1-1-1-1-1= 24816提示：提示：用一个正方形表示“1”。

8、五个门球队进行循环赛，一共要举行几场比赛。(画图表示)学生合作完成。学生合作完成。学生合作完成巩固练习用图形解决问题。巩固练习用图形解决问题。课堂小结师：通过学习，你有什么收获 数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗XX作业布置练习二

第2、

3、

4、十二5题板书例11例2：用圆形解决：数与形=11=121+3=22=221+3+5=31+1+1+124816=43=32=9+1=132用线段解决：数形结合百般好，隔离分家万事休。华XX教学反思形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学例1时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”(即正方形数)的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从

第一个图到

第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。教学例2时，。练习是巩固本课内容的，因此如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从两个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。