数列求和知识点总结讲课讲稿

数列求和知识点总结（学案）数列求和1求数列的前n项和的方法

(1)公式法等差数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式

(2)分组求和法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解

(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项

(4)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广

(5)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广2常见的裂项公式111

(1)n（n1）nn

1.

(2)11

1.1（2n1）（2n1）nn122121nn

(3)

XXX高频考点一分组转化法求和n2n.例

1、已知数列an的前n项和Sn2，nN

(1)求数列an的通项公式；nnnnn的前2n项和(2)设b2a

(1)a，求数列b收集于网络，如有侵权请联系管理员删除【感悟提升】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，将数列的通项合理分解转化特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论【变式探究】已知数列an的通项公式是an23n1

(1)n（ln2ln3）

(1)nnln3，求其前n项和Sn.高频考点二错位相减法求和例

2、（2024湖北）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；an

(2)当d>1时，记cn，求数列cn的前n项和XXX【感悟提升】用错位相减法求和时，应注意：

(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；

(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；

(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解【变式探究】已知数列an满足首项为a12，an12an（nN）设bn3log2an2（nN），数列cn满足cnanbn.

(1)求证：数列bn为等差数列；

(2)求数列cn的前n项和Sn.高频考点三裂项相消法求和22例

3、设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足Sn（nn3）Sn3（n2n）0，nN.

(1)求a1的值；

(2)求数列an的通项公式；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

(3)证明：对一切正整数n，有111aa1aa1aa11122nn

1.3【变式探究】已知函数fa的图象过点（4,2），令an1，nN.记数列an的前n项和为Sn，则XXX【感悟提升】

(1)用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如：111111nnkk（nkn），nnkk（nnk）裂项后可以产生连续可以相互抵消的项

(2)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项2【举一反三】在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足Sn1anSn

2.(1)求Sn的表达式；Sn

(2)设bn2n1，求bn的前n项和Tn.练习：1已知数列nn2n1n321a的通项公式是a2n，其前n项和S64，则项数nA13B10C9D62已知数列n），则Sa满足a1，aa2（nNn1n1n20A2201BXXXCXXXDXXX收集于网络，如有侵权请联系管理员删除21n203已知函数f2b过（1,2）点，若数列fn的前n项和为S，则S的值为202XXXX1320A.2024B.2024C.20D.202414数列an满足anan12（nN），且a11，Sn是数列an的前n项和，则S2121A.2B6C10D115已知函数f（n）n2cos（n），且anf（n）f（n1），则a1a2a3a100A100B0C100D102006在数列an中，已知a11，an1ansinn12，记Sn为数列an的前n项和，则S2024A1006B1007C1008D1009n1n1nnnn27在数列a中，a1，a

(1)（a1），记S为a的前n项和，则S013。n2228等比数列an的前n项和Sn21，则a1a2an。9对于每一个正整数n，设曲线yn1在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为n，令anlgn，则a1a2a99。10已知等比数列an中，首项a13，公比q>1，且3（an2an）10an10（nN）。

(1)求数列an的通项公式。1

(2)设bn3an是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除11设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3。

(1)求an的通项公式；

(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn。12已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a11，a31，a71成等比数列。

(1)求an的通项公式。1

(2)求数列Sn的前n项和Tn。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除