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云南省陇川县高二数学

2.5等比数列的前n项和教案新人教版必修5

一、内容及内容解析内容：等比数列的前n项和内容解析：本节是在前面学习等差数列前n和及等比数列的基础上学习等比数列的前n项和，课本上推导等比数列的前n项和公式的方法是错位相减法，教学中可引导学生用多种方法推导，培养学生善于思考的学习习惯，提高学生的思维能力.

二、目标及目标解析目标：

1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；

2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。目标解析：经历等比数列前n项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

三、教学重难点重点：等比数列的前n项和公式推导难点：灵活应用公式解决有关问题

四、教学过程提出问题课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：当q1时，Sna1(1qn)a1anq1q或Snq1当q=1时，Snna1当已知a1,q,n时用公式；当已知a1,q,an时，用公式.网公式的推导方法一：公式的推导方法一：一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是Sna1a2a3anSna1a2a3an由a1qn1anSna1a1qa1q2a1qn2a1qn1得a1qa1q2a1q3a1qn1a1qnqSn(1q)Sna1a1qn用心爱心专心-1-当q1时，Sna1(1qn)或Sna1anq1q1q当q=1时，Snna1公式的推导方法二：有等比数列的定义，a2a3anqa1a2an1根据等比的性质，有a2a3anSna1qa1a2an1Snan即Sna1q(1q)Sna1anq（结论同上）Snan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：Sna1a2a3ana1q(a1a2a3an1)a1qSn1a1q(Snan)(1q)Sna1anq（结论同上）解决问题有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。由a11,q2,n64可得Sna1(1qn)1(1264)641。1q=12=22641这个数很大，超过了

1.841019。国王不能实现他的诺言。课本P65-66的例

1、例2例3解略等比数列求和公式：当q=1时，Snna1当qa1anq或1时，Snq1a1(1qn)Sn1q

五、目标检测

1.等比数列an中，a12，a318，则Sn

2.等比数列an中，a12，an162，q3，则Sn用心爱心专心-2-

六、教学反思用心爱心专心-3-