六年级数学下册第五单元数学广角—鸽巢问题教案.docx

第五单元数学广角鸽巢问题课题一鸽巢问题教学内容：教材第68-69页例

1、例2，及“做一做”的第1题，练习十三的1-2题。教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学过程：一、情境导入老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2张椅子），并宣布游戏规则。师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

二、探究新知：1教学例

1.(出示例题1情境图）

(1)思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

(2)小组合作操作验证：请拿出铅笔和笔筒，小组合作摆一摆、放一放，写一写。

(3)交流讨论，汇报。可能如下：第一种：枚举法。用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。如果每个笔筒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个笔筒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个笔筒。43=11第三种：数的分解。把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。

(4)、比较优化。请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？师：为什么不采用枚举法、数的分解法来验证呢？数据较小时可以采用枚举法、数的分解法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。

(5)引导发现规律通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。即只要放的铅笔数比笔筒的数量多1倍多（不够2倍），无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2枝铅笔。

(6)理解关键词的含义：这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

(7)原理抽象化：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（mn，且不够2倍的，且n是非零自然数），

3、教学例2(出示例题2情境图）

(1)思考问题：(一)把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？

(二)如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

(2)探究证明问题

(一)。1）方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。2)方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，73=2（本.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，教学反思：课题二“鸽巢问题”的具体应用教学内容：教材第70-71页例3，及“做一做”的第2题，及练习十三的3-4题。教学目标：1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教学过程：一、情境引入师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？学生思考、发言。师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。

二、探究新知

1、教学例3（出示例3的情境图.出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

(1)猜测验证。猜测1：只摸2个球就能保证这2个球同色。验证如：这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。猜测2：摸出5个肯定有2个球是同色。验证52=

2.1，所以摸出5个球时，至少有3个同色的。摸出3个至少有2个球是同色。验证32=

1.1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。综上所述得出结论：摸出3个球，至少有2个球是同色的。

(2)分析推理。根据“鸽巢原理

(一)”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。

2、趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？

3、解决课前情景题。学生独立思考解决问题，集体交流。

3、归纳方法：运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：(1)分析题意；

(2)把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。

(3)根据“鸽巢原理”推理并解决问题。

三、巩固练习

1、完成教材的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。）

2、完成教材的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。）

3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）教学反思：课题三“鸽巢问题”练习课教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。教学目标：1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。

2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学过程：一、复习导入

二、指导练习

(一)基础练习题

1、填一填：(1)水东小学六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有名学生的生日是在二月份的同一天。

(2)有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了个球。

(3)把6只鸡放进5个鸡笼，至少有只鸡要放进同1个鸡笼里。

(4)某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。

2、解决问题。

(1)（易错题）六

(1)班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？

(2)书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？

(3)把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？

(二)拓展延伸题

1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-1）（7-1）=

4.2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。

2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取52 1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。

3、六

(2)班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六

(2)班至少有多少名同学？教师引导学生分析：因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745 1=26（种）。

三、巩固练习完成教材练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）教学反思：56