数学必修2立体几何第2章全部教案.docx

第二章直线与平面的位置关系

2.

1.1平面

一、教学目标：1、知识与技能

(1)利用生活中的实物对平面进行描述；

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图；

(3)掌握平面的基本性质及作用；

(4)培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

(1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；

(2)让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板

四、教学思想

(一)实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：这就是我们这节课所要学习的内容。

(二)研探新知

1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）DCBA平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）BBA课本P41图

2.1-4说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面内，记作：A点B在平面外，记作：B

2.1-4

3、平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知a

1、投影问题直线a与平面平行吗？ab若内有直线b与a平行，并组织学生交流讨论，概括其定义。如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图

2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。Lp图2-3-12、老师提出问题，让学生思考：(1)问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

(2)师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图

2.3-2试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ABDC图

2.3-2

(3)归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进行合情推理，获得判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

(三)实际应用,巩固深化

(1)课本P69例1教学

(2)课本P69例2教学

(四)归纳小结，课后思考小结：采用师生对话形式，完成下列问题：请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？课后作业:课本P70练习2求证：如果一条直线平行于一个平面，下面我们共同来观察,研探。

(二)研探新知

1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形A边顶点O边BA梭lB定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表示AOB二面角-l-或-AB-

2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图

2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教师特别指出：(1)在表示二面角的平面角时，要求“OAL”，OBL；

(2)AOB的大小与点O在L上位置无关；

(3)当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，B获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。COA

(三)应用举例，强化所学例题：课本P.72例3图

2.3-3做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。

(四)运用反馈，深化巩固问题：课本P.73的探究问题做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。

(五)小结归纳，整体认识

(1)二面角以及平面角的有关概念；

(2)两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？

(六)课后巩固，拓展思维

1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OAL、OBL”？为什么AOB的大小与点O在L上的位置无关？

2、3.3直线与平面垂直的性质

2、3.4平面与平面垂直的性质

一、教学目标

1、知识与技能

(1)使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

(2)能运用性质定理解决一些简单问题；

(3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法

(1)让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

(2)性质定理的推理论证。

3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学重点、难点两个性质定理的证明。

三、学法与用具

(1)学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。

(2)用具：长方体模型。

四、教学设计

(一)创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。（自然进入课题内容）

(二)研探新知

1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图

2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA

1、BB

1、CC

1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a、b、C1D1abA1B1DCAB图

2.3-4图

2.3-5

2、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法反证法，然后师生互动共同完成该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。

(三)应用巩固例子：课本P.74例4做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。

(四)类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

(五)巩固深化、发展思维思考

1、设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？（答：直线a必在平面内）思考

2、已知平面、和直线a，若，a，a，则直线a与平面具有什么位置关系？

(六)归纳小结,课后巩固小结：(1)请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

(2)类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？作业：(1)求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

(2)求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。本章小结

一、教学目标

1、知识与技能

(1)使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；

(2)通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

三、教学设计

(一)知识回顾，整体认识

1、本章知识回顾

(1)空间点、线、面间的位置关系；

(2)直线、平面平行的判定及性质；

(3)直线、平面垂直的判定及性质。

2、本章知识结构框图平面（公理

1、公理

2、公理

3、公理4）空间直线、平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与直线的位置关系

(二)整合知识，发展思维

1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理1判定直线是否在平面内的依据；公理2提供确定平面最基本的依据；公理3判定两个平面交线位置的依据；公理4判定空间直线之间平行的依据。

2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；

3、空间平行、垂直之间的转化与联系：平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。

(三)应用举例，深化巩固

1、P.82A组第1题本题主要是公理

1、2知识的巩固与应用。

2、P.82A组第8题本题主要是直线与平面垂直的判定与性质的知识巩固与应用。

(四)课后作业

1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；

2、P.83B组第2题。