人教版新课标高一数学必修一第二章基本初等函数.doc
指数函数
【考点精讲】
1.指数函数的定义一般地，函数y=a_(a0,且aw)叫做指数函数。
2.指数函数的性质：y=a0(04))定义域：R来源学。秣网Z。_。_。K俅源学,科,网
(2)值域：(0,)Z_____K力方来源翱网Z__K
(3)过点(0,),即_0时，y
(4)在R上是减函数
(4)在R上是增函数
【典例精析】3。e函数y在答案：AD思路导航:00,y上恒大于i且单调递减。_e_e_e_e又函数y_e_e_+e_例题函数丫二寸的图象大致为是奇函数，故只有A正确。e2_e2_e2_2e2_p,则点p的坐标是例题
(1)函数y=a_2+3(a0,且aw)的图象过定点
(2)作出函数y2凶的图象，指出它的单调区间及最值。思路导航：
(1)利用y=a_(a0,且aw)的图象过定点(0,)来确定。
22当_+2=0,即_=-2时，y=a3=+3=4,P(2,4)。即点P坐标为(一2,4)2_(_0)
(2)y2凶可转化为y=2。作图，利用图象写出单调区间及最值。
(2)_(_0)y2因2_,_0,2_,_0,其图象如下图所示由图象知，增区间为最小值为,没有最大值。答案：
(1)(2,4);
(2)增区间为0,+),减区间为(8,0)。最小值为,没有最大值。例题3设a0且awl,函数y=a2_+2a_在,上的最大值是4,求a的值。思路导航：利用换元法，令t=a_,利用二次函数和指数函数的单调性来研究函数的单调性，构建方程获解。答案：令t=a_(a0且aw。，则原函数化为y=(t+)22(t0)。
当0Vav时，_C-,,t=a_Ca,一，a.此时f(t)在a,上为增函数。a所以f(t)ma_=f=+22=4。aa所以+2=6,所以a=或a=oa53又因为a0,所以a=3。
当a时，_C-,,t=a_e-，a,a此时f(t)在,a上是增函数。a所以f(。ma_=f(a)=(a+)22=4,解得a=3(a=一5舍去)。综上得a=或3。
3一一，、即，a=3或3点评：本题的考点是函数的最值问题，同时考查了用换元法将原函数转变为二次函数，及求出换元后变量取值范围的能力。本题是对底数进行分类后，根据指数函数的性质求出变量取值范围，再根据二次函数在区间上的单调性求有关最值问题。
【总结提升】理解指数函数定义，需注意的几个问题：
(1)因为a0,_是任意一个实数，故a_是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集Ro
(2)规定底数a大于零且不等于的理由：如果a0,比如y=
(4),这时对于_=0_=-,，在头数氾围内函数值不存在。如果a=,y=,_=,是一个常量，对它就没有研究的必要了。为了避免上述各种情况，所以规定a0,且awi）指数函数
1.关于函数
(1)y=_2和
(2)y=2_的下列说法，正确的是A.
(1)和
(2)都是指数函数B.
(1)和
(2)都不是指数函数C.
(1)是指数函数，(2)不是D..
(2)是指数函数，(1)不是2.已知对不同的a值，函数f（_）=2+a_（a0,且awl）的图象恒过定点P,则P点的坐标是A.(0,3)
3.设y=4o,B.(0,2)y2=8WV3=
(1)2C.(,3)一5,则（D.(,2)A.y3yy
4.当_0时，函数A.a2B.y2yy3f(_)=(a2T)XXX.yIy2y3_的值总大于C.a,XXX则实数a的取值范围是（D.a-
5.函数f（_）=2的值域是（A.(0，6.函数f(_)=B.2-__2,(0,),)C.(0,+2D.R0,满足f(_)的_的取值范围是(0A.(,)C._0或_v
7.解不等式:(a2+2a+3)B.(,+8)D._或_v_2(a2+2a+3)32_o指数函数
1.D解析：由指数函数特征知
(1)不是，(2)是。
2.C解析：函数图象过定点，则函数解析式中含有待定系数（也叫参数）的“项”或“部分表达式”一定为常数，本题要想使a_为常数，又a取不同的值，因此_=0,从而得解。为使y为定值，应使_=0,则此时y=2+a0=3,故P点坐标为(,3)。因此，选Co
3.D解析：把给出的三个函数化为同底的指数式，y=
2.8,y2=232,y3=25,再根据指数函数y=2_是增函数即可判断yy3y2。
4.D解析：由指数函数的性质可知f(_)在(0,+对上是递增函数，所以a2-,a22,aV2。
5.A解析：先求一的范围，再根据指数函数y=2_的单调性求解此函数的值域即可。令t=,则two因为y=2_单调递增，所以0V2_0=即0yl故选A。
6.D解析：分_wo和_0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解。当_wo时，f(_)即2_,2_2=2,_,_v,当_0时，f(_)即_5,_,综上，_v或_,故选D。
XXX解析：根据指数函数的单调性，即当底数大于时单调递增，当底数大于03小于时单调递减，先对底数进行范围的判断，再结合指数函数的单调性即可得到答案。a2+2a+3=(a+)2+22,y=(a2+2a+3)_为增函数，5_2v32_,_V一,3故原不等式的解集是：_V5。
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