三角函数的图像和性质.docx

个性化教案学生姓名王同学年级高一授课时间

8.4教师姓名课时2小时教学目标复习课重点难点图像特征、函数性质三角函数的图象与性质

(1)

【基础回顾】

一、基础知识：知识点一：正弦、余弦函数的性质

1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数ysin_和余弦函数ycos_图象的作图方法：五点法：几何法：

2、正弦函数、余弦函数的性质：

(1)定义域：，(2)值域：，对ysin_，当时，y取最大值；当时，y取最小值；

(3)周期性：ysin_、ycos_的最小正周期都是；f(_)Asin(_)和f(_)Acos(_)的最小正周期都是.

(4)奇偶性与对称性：正弦函数ysin_(_R)是，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数ycos_(_R)是，对称中心是，对称轴是直线

(5)单调性：ysin_(_R)在上单调递增，在单调递减；ycos_在上单调递减，在上单调递增.

3、正切函数ytan_的图象和性质：

(1)定义域

(2)值域是。在上面定义域上无最大值也无最小值；

(3)周期性：是周期函数且周期是，它与直线ya的两个相邻交点之间的距离是；

(4)奇偶性与对称性：是函数，对称中心是kZ；

(5)单调性：正切函数在开区间内都是增函数.

二、基础自测：

1.若yabsin(3_)的最大值为3，最小值为，则a_，b_.6

2.函数f(_)sin_3cos_（_2,）的值域是_.

3.函数ysin52_的奇偶性是_.

4.函数f(_)2cos_sin(_)3sin2_sin_cos_的最小值是_，此时XXX的最小正周期为_.

5.函数f(_)2sin_cos_

6.已知函数f(_)a_bsin3_(a,b为常数），且f

(5)7，则f

(5)_.

7.设函数f(_)2sin(2_)，若对任意_R都有f(_)f(_)f(_2)成立，则__2的最小值为5_.

【典型例题】例题：已知函数f(_)sin(2_).6求函数f(_)的最小正周期和图象的对称轴方程；求函数f(_)在区间2,上的值域22k解：

(1)f(_)sin(2_),周期T，由2_k(k(kZ)，2Z),得_36622函数图象的对称轴方程为_k(kZ)

(2)_,,2_63,5，因为f(_)sin(2_)在区间,上单调递增，在区间226623,上单调递减，所以当_时，f(_)取最大值，又f3f(，当_32)322222时，f(_)取最小值3，所以函数f(_)在区间,上的值域为3,2222例题2：

(1)求函数y2sin_sin_cos_(0_)的值域；2值域；

(2)函数ycos_cos_sin_

(3)求函数y3sin(_200)5sin(_800)的最大值.解：

(1)法一：y2sin_，sin_ycos_22y，即sin(_)22y2cos_，y2从而有22y，解之得47y

4.7y233法二：令ucos_,vsin_，有u2v2，它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P(2,2,)以及该圆上的动点M(cos_,sin_)的直线PM的斜率k，故只须求此直线的斜率k的取值范围即可。由22k，得k2k47ymin47yma_XXX，3故3y3。

(2)y3sin(_200)5sin(_800)3sin(_200)5sin(_200)600sin(_200)53cos(_200)

(1)2(53)2sin(_200)22227sin(_200)。函数y3sin(_200)5sin(_800)的最大值为7。

(3)解：令tsin_cos_，由于0_，_3，444而t2sin(_)，t2，且sin_cos_t2。

42sin_cos_t2t22y。ycos_t，故2sin_2例题3：已知函数f(_)=4sin2(+_)-23cos2_-(_R).

(1)求f(_)的最小正周期、最大值及最小值；

(2)求f(_)的图象的对称轴方程.解：

(1)f(_)2cos(22_)23cos2_2sin2_23cos2_4sin(2_),的最小正周期T=23f(_)=,最大值为4+=5,最小值为-4+=-

3.2k5k

(2)由2_-=k+,，f(_)的图象的对称轴方程为_=(kZ).得_=223222例题4：设平面向量a(cos_,sin_)，b(3,)，函数f(_)ab

1.(1)求函数f(_)的值域；

(2)求函数f(_)的单调增区间；

(3)当f92时,求sin(22,且3)的563值.解：依题意f(_)(cos_,sin_)(332sin(_)-,)2cos_sin_22

(1)函数f(_)的值域是0,2；

(2)令2k_2k，解得52k_2k，326256所以函数f(_)的单调增区间为2k,2k(kZ)；6

(3).由fsin,得sin,因为6,所以23,得335+235XXXX4324cos,所以sin

(2)sin22sin

(3)cos235XXXX5525

【巩固练习】函数ysin(2_)图像的对称轴方程是.32有一种波，其波形为函数ysin(_)的图象，若在区间0，t上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整2数t的最小值是_.3为得到函数ycos2_的图像，只需将函数ysin2_的图像向左平移个长度单位34若动直线_a与函数f(_)sin_和g(_)cos_的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为5设asin5，bcos2，ctan2，a,b,c的大小关系是7776在同一平面直角坐标系中，函数y_3)(_，)的图象和直线的交点个数是.cosasin2_b的最大值为3，最小值为，那么a，b8已知函数f(_)sin(_)在(0,4)单调递增，在639ysin_与ytan_在0,2上交点的个数是.(4,2)单调递减，则.30下面有五个命题其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号））函数y=sin4_-cos4_的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是aa=k,kZ；2在同一坐标系中，函数y=sin_的图象和函数y=_的图象有三个公共点；把函数y3sin(2_)的图象向右平移得到y3sin2_的图象.36函数ysin(_)在0，上是减函数.2已知函数ysin2_

(1)用“五点法”作出它的一个周期的简图（要有列表）；

(2)求该函数的单调增区间；

(3)指出将ysin_的图象如何变换可得该函数的图象.2已知函数f(_)3sin2_sin_cos_.

(1)求函数f(_)的最小正周期；

(2)求函数f(_)在_0,的值域.23已知函数f(_)asin_bcos_的图象经过点,0和,

(1)求实数a和b的值；

(2)当_为何值时，f(_)取得最大值4已知函数f(_)sin2_3sin_sin(_)的最小正周期为.求的值；求函数22f(_)在区间0，上的取值范围.3

【拓展提高】若_，则函数ytan2_tan3_的最大值为。

422已知函数f(_)sin(_)(0,0)上R上的偶函数，其图象关于点M(3,0)对称且在区间0,的值.42上是单调函数，求和

【总结反思】