小学奥数知识点总结汇编

XXX小学奥数知识点总结前言小学奥数知识点梳理，对于XXX的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国XX主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及XXX的寒假班系列教材和华罗XX学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。概述

一、计算1四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简2简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如：XXX(aa.a)b12n12n3估算求某式的整数部分：扩缩法4比较大小通分更多a.通分母b.通分子跟“中介”比利用倒数性质若m111mmnnn，则cba.。形如：123，则123。abcnnnmmmXXX定义新运算6特殊数列求和运用相关公式：n(n 1)1 2 3Ln=22n(n 1)(n 1)12 22 L n2=6a=n(n 1)=n2 nn1 2 L n333(=1 2 Ln)2=n2(n 1)24abcabc=abc1001=abc71113aa2-b2=(a b)(-b)1 2 3 4（n-1） n （n-1） 4 3 2 1=n

二、数论1奇偶性问题奇奇=偶奇奇=奇奇偶=奇奇偶=偶偶偶=偶偶偶=偶2位值原则形如：abc=100a 10b c3数的整除特征：整除数XXX和258和125特征末尾是0、2、4、6、8各数位上数字的和是3的倍数末尾是0或5各数位上数字的和是9的倍数奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数末两位数是4（或25）的倍数末三位数是8（或125）的倍数

7、1、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数4整除性质如果c|a、c|b，那么c|(ab)。如果bc|a，那么b|a，c|a。如果b|a，c|a，且（b,c）=1，那么bc|a。如果c|b,b|a,那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5带余除法一般地，如果a是整数，b是整数（b0）,那么一定有另外两个整数q和r，0rb,使得a=bq r当r=0时，我们称a能被b整除。当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为ab=qr,0rba=bq r

6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1a1p2a

XXX

7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1a1p2a

XXX那么：n的约数个数：d(n)=(a1 1)(a2 1).(ak 1)n的所有约数和：（1 P1 P12 p1a1）（1 P2 P22 p2a2）（1 Pk Pk2 pkak）

8.同余定理同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(modm)若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9完全平方数性质平方差：A2-B2=（A B）（A-B），其中我们还得注意A B，A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。

10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、几何图形更多1平面图形多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)180等积变形（位移、割补）三角形内等底等高的三角形平行线内等底等高的三角形公共部分的传递性极值原理（变与不变）三角形面积与底的正比关系S1S2=ab；S1S2=S4S3或者S1S3=S2S4相似三角形性质（份数、比例）a=;S1S2=a2A2bchABCHS1S3S2S4=a2b2abab;S=（a b）2燕尾定理ADGFBECABG：SAGCBGE：SGECBE：EC；BGA：SBGCAGF：SGFCAF：FC；AGC：SBCGADG：SDGBAD：DB；差不变原理更多知5-2=3，则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去正反结合2立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V升水=V物测啤酒瓶容积：V=V空气 V水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、典型应用题1植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系2方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3列车过桥问题车长 桥长=速度时间车长甲 车长乙=速度和相遇时间车长甲 车长乙=速度差追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和相遇时间车长=速度差追及时间4年龄问题差不变原理5鸡兔同笼假设法的解题思想更多6牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）时间7平均数问题8盈亏问题分析差量关系9和差问题10和倍问题11差倍问题12逆推问题还原法，从结果入手13代换问题列表消元法等价条件代换

五、行程问题1相遇问题路程和=速度和相遇时间2追及问题路程差=速度差追及时间3流水行船顺水速度=船速 水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度 逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）24多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数5环形跑道6行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。

7钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。

8结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、计数问题1加法原理：分类枚举2乘法原理：排列组合更多3容斥原理：总数量=A B C-(AB AC BC) ABC常用：总数量=A B-AB4抽屉原理：至多至少问题5握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，长方形、梯形、平行四边形正方形

七、分数问题1量率对应2以不变量为“1”3利润问题4浓度问题倒三角原理例：5工程问题合作问题水池进出水问题6按比例分配

八、方程解题1等量关系相关联量的表示法例：甲 乙=100_100-_解方程技巧恒等变形2二元一次方程组的求解代入法、消元法3不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4不等方程的分析求解甲乙=33__

九、找规律周期性问题日期、星期几问题余数的应用数列问题等差数列通项公式an=a1 (n-1)d求项数：n=an-a1 1d(a a)n求和：S=1n2等比数列求和：S=a(qn-1)1q-1裴波那契数列策略问题抢报30放硬币最值问题最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题

十、算式谜1填充型2替代型3填运算符号4横式变竖式5结合数论知识点

十一、数阵问题1相等和值问题2数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3幻方奇阶幻方问题：杨X法罗伯法更多偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法

十二、二进制1二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算2其它进制（十六进制）

十三、一笔画1一笔画定理：一笔画图形中只能有0个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2哈密尔顿圈与哈密尔顿链3多笔画定理笔画数=奇点数

十四、逻辑推理1等价条件的转换23列表法45对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识

十五、火柴棒问题1移动火柴棒改变图形个数23移动火柴棒改变算式，使之成立

十六、

十七、智力问题1突破思维定势2某些特殊情境问题

十八、十九、解题方法（结合杂题的处理）1代换法2消元法3倒推法4假设法5反证法6极值法7设数法8整体法9画图法10列表法11排除法12染色法13构造法14配对法15列方程方程不定方程不等方程