初三下册数学圆知识点定理总结

知识点初三圆的知识点定理总结

1.垂径定理及推论:几何表达式举例：如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，CD过圆心即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.CDABC平分优弧AE=BEO过圆心AC=BCE垂直于弦AD=BDAB平分弦D平分劣弧

2.平行线夹弧定理：几何表达式举例：圆的两条平行弦所夹的弧相等.ABABCDOCDAC=BD

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）几何表达式举例：“等角对等弦”；“等弦对等角”；B

(1)AOB=COD“等角对等弧”；“等弧对等角”；AEAB=CD“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；

(2)AB=CDO“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.CFAOB=CODD4圆周角定理及推论:几何表达式举例：

(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

(1)ACB=AOB

(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)

(3)“等弧对等角”“等角对等弧”；

(4)“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

(2)AB是直径

(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如ACB=90图)

(3)ACB=90CCAOABDOBCBAAB是直径

(4)CD=AD=BDABC是Rt

(1)

(2)

(3)

(4)5圆内接四边形性质定理:CB圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.ADE6切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.

(1)经过半径的外端并且垂直于这条几何表达式举例：ABCD是圆内接四边形CDE=ABCC A=80几何表达式举例：

(1)OC是半径OCABAB是切线半径的直线是圆的切线；

(2)圆的切线垂直于经过切点的半径；

(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；

(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.O是半径B垂直C是切线XXX

(2)OC是半径AB是切线OCAB

(3)几何表达式举例：PA、PB是切线PA=PBPO过圆心知识点8弦切角定理及其推论:

(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；

(2)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；

(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）DAFCEABDCB9相交弦定理及其推论:

(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.DCAPAOPBCB0切割线定理及其推论:

(1)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；

(2)从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的APO=BPO几何表达式举例：

(1)BD是切线，BC是弦CBD=CAB

(2)EF=ABED，BC是切线CBA=DEF几何表达式举例：

(1)PAPB=PCPD

(2)AB是直径PCAB2PC=PAPB几何表达式举例：

(1)PC是切线，PB是割线2PC=PAPB积相等.BAAPCPC关于两圆的性质定理:

(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.AAOO2OO2B

(1)2正多边形的有关计算:

(1)中心角n，半径R，边心距rn，ND边长an，内角，边数n；nRn

(2)有关计算在RtAOC中进行.ABD

(2)OnErnnCB

(2)PB、PD是割线PAPB=PCPD几何表达式举例：

(1)O，O2是圆心OO2垂直平分AB

(2)

1、2相切O

1、A、O2三点一线公式举例：

(1)n=360；n

(2)n80an2n几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、三角形的外心、三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、圆周角、弦切角、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内（外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角.二定理：OAB知识点不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.三公式：

1.有关的计算：

(1)圆的周长C=2R；

(2)弧长L=nR；

(3)圆的面积S=R

2.80

(4)扇形面积S扇形=nR2LR；

(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB的面积.（如图）3602AOB

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2rh；(r:底面半径；h:圆柱高)

(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧=LR.（L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径）2四常识：圆是轴对称和中心对称图形.2圆心角的度数等于它所对弧的度数.3三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.4直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）直线与圆相交dr；直线与圆相切d=r；直线与圆相离dr.5圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr）两圆外离dR r；两圆外切d=R r；两圆相交R-rdR r；两圆内切d=R-r；两圆内含dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.7关于圆的常见辅助线：CCAOAOBBOOABACB已知弦构造Rt.已知直径构造直角.已知弦构造弦心距.已知切线连半径，出垂直.DDCAAOPAOPBDCOOBBCBCPPAD圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.构造相似形.MMMMAADBAAO2BO2O02CNO02ND0E0CNEN两圆外切，构造内公切两圆内切，构造外公切线与两圆内切，构造外公切线两圆外切，构造内公切线与平行.垂直.与平行.线与垂直.ACOEDB两圆同心，作弦心距，可证得AC=XXX一切一割出相似,并且构造弦切角.DECFHOAGB圆的外切四边形对边和相知识点AACCOO02PBB两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线.PA、PB是切线，构造双垂图形和全等.BAAOEBOPCPCD两割出相似,并且构造圆双垂出相似,并且构造周角.直角.AADEOOBCBDCBAEODC相交弦出相似.ADEBFC规则图形折叠出一对全等，一对相似.AFDOCEB等.O补全半圆.若ADBC都是切线，连等腰三角形底边上的的RtABC的内切圆半径：结OA、OB可证高必过内切圆的圆心XXX，即A、O、B三r=和切点,并构造相似形.2点一线.ACBACoo2oo2BAB=OO2(Rr)

XXX(Rr)

2.22ADACGFCODBPPAOBMBDNECPC过圆心，PA是切线，构O是圆心，等弧出平行和相似.作ANBC，可证出:造GFAM.双垂、XXX知识点