双曲线的性质教学设计.docx

平山县职业教育中心教案首页编号：21号授课教师：梁XX授课时间：2月18课题双曲线的性质课时1授课班级林12-1林12-2牧12-1上课地点教室教学目标能力（技能）目标知识目标学生的数学思维能力得到提高了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质教学重点双曲线的性质教学难点双曲线的渐近线概念的理解教学方法小组学习法、示范教学法、讲授、问题引导法等教学反思双曲线的顶点容易写错，主要是不注意焦点在那个轴上，性质不会灵活应用，需多做练习步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配

一、明确目标：讲授板书个别教师解读学习目标（口课件回答分钟

二、引入述）教具

1、概念：双曲线，焦点，焦距。设问挂图小组

2、标准方程：展演示讨论明确

3、请学生在黑板上作出双曲线的草图，注意标出所有可示、实物代表目标以确定的量值及点的坐标。演示展示发言我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的启发实物提展示标准方程问课件22_22y221a2b21讨板书（a0，b0）论来研究双曲线的性质任务一：双曲线的性质教师学生1范围示范课件模仿分钟2或课板书y220示因为b，所以由双曲线的标准方程知道，双曲演示2_2122线上的点的横坐标满足a，即_2a2于是有_a或_a操作这说明双曲线位于直线_a的左侧与直线_a的右示范侧（如图211）2对称性在双曲线的标准方程中，将y换成y，方程依然成立这说明双曲线关于_轴对称同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称_轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）

3.顶点在双曲线的标准方程中，令y0，得到_a因此，双曲线与_轴有两个交点A1（a,0）和A2（a,0）（如图211）双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点因此A1（a,0）和A2（a,0）是双曲线的顶点22令_0，得到yb，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点但是，我们也将点B1（0，b）与B2（0，b）画出来（如图211）线段A1A2，B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，对称性在双曲线的标准方程中，将y换成y，方程依然成立这说明双曲线关于_轴对称同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称_轴与y轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）

3.顶点在双曲线的标准方程中，令y0，得到_a因此，双曲线与_轴有两个交点A1(a,0)和A2(a,0)(如图211)双曲线和它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点因此A1(a,0)和A2(a,0)是双曲线的顶点22令_0，得到yb，这个方程没有实数解，说明双曲线和y轴没有交点但是，我们也将点B1(0，b)与B2(0，b)画出来(如图211)线段A1A2，B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴，【说明】y2_2221(a0,b0)焦点在y轴的双曲线a2b2的渐近线方程ay_为b5离心率2cc双曲线的焦距与实轴长的比2aa叫做双曲线的离心率，记作e即cea因为ca0，所以双曲线的离心率e1bc2a2c21e212由aaabby_可以看到，e越大，a的值越大，即渐近线a的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图212）因此，离心率e的值可以刻画出双曲线“张口”的大小【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？22例3求双曲线9_16y144的实轴长、虚轴长、焦启发课件若干诱导板书学生分钟点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程，并用“描点法”重点板书讲解或实画出图形个别际操解将方程化成标准方程为指导作个人22_y1操作169小组合作因此双曲线的焦点在_轴上且操作学习集体a216，b29，c2a2b225故a4,b3,c5操作所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，焦点为F1（5，0），F2（5，0），离心率为c5ea4，y3_渐近线方程为4可以先画出双曲线在第一象限内的图形，然后再利用双曲线的对称性，画出全部图形双曲线方程在第一象限可以变形为32y_164在区间4,）内，选出几个_的值，计算出对应的y值列表：_4567

8.2

2.

3.4

3.52y05510以表中的_值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点（_,y），用光滑的曲线顺次联结各点得到双曲线在第一象限内的图形然后利用对称性，画出全部图形（如图213）说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形例4已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为25y_5，求双曲线的标准方程解由已知条件知双曲线的焦点在y轴所以有a2b236b25a5解得a25，b4故所求的双曲线方程为22_y120245y_【注意】不能由渐近线方程5直接得到a5,b25想一想为什么？例5已知双曲线的两个顶点坐标为（0，4），（0，4）3离心率为2，求双曲线的标准方程及其渐近线方程3a4，e解由已知条件知2，焦点在y轴上因此3cae462222故b2c2a236420双曲线的标准方程为22y_11620曲线的渐近线方程为y4_，y25_，即2_5y0

一、展示结果：小组讨论后，三个小组展示成果，另外教师成品个人三个小组点评，由六个小组长抽签决定，不足之处教师补充讲授板书操作分钟说明或小组

二、总结提问操作

1.本节课我们讨论了双曲线的五个简单性质,掌握这些性集体展示评价质我们是解决有关问题的基础。操作

2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中注意运用。

3.数学方法:掌握利用曲线方程研究曲线性质的重要方法解析法(坐标法)

三、作业

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题22(必做)