人教A版高中数学必修四教案正弦函数的图像与性质新.doc

1.3.1正弦函数的图像与性质(第二课时)正弦函数的性质教学目标：1理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法与学习指导策略建议：讲正弦函数的性质时，要从多方面讲解，一方面要用正弦函数的定义，从理论上分析推导；用诱导公式证明正弦函数是周期函数，且周期为2kp，kZ且k0等等。另一方面要观察图形，使学生对这些性质有直观印象。教师在讲课时，可充分利用多媒体设备，让学生观察、理解、记忆。教学环节教学内容师生互动设计意图复复习正弦曲线、三角函数定义、正弦线习引入教师提问，学生回答。为本节课的讲解新课作准备。概念形成由正弦函数的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sin_还有以下重要性质：(1)定义域：正弦函数的定义域都是实数集R或(，)，分别记作：ysin_，_R

(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=-1之间，所以sin_

1，即1sin_1也就是说，正弦函数的值域都是

1，1正弦函数y=sin_,_Rp当且仅当_2k，kZ时，正2弦函数取得最大值1p当且仅当_2k，kZ时，2正弦函数取得最小值

(3)周期性由sin(_2k)sin_(kZ)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的当自变量_的值每增加或减少2p的整数倍时，正弦函数的值重复出现。在单位圆中，当角的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。一般地，对于函数f(_)，如果存在一个非零常数T，使得当_取定义域内的每一个值时，都有f(_T)f(_)，那么函数f(_)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是正弦函数的周期对于一个周期函数f(_)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(_)的最小正周期教师提问：定义域、值域分别是什么？并说明理由。学生回答：从函数图象和正弦函数定义以及正弦线的知识，可以知道定义域为_R，值域

1，1。教师提问：任意一个周期函数是否都有最小正周期？学生回答：否。反例：f(_)=C

1.希望学生不仅能够知道正弦函数的定义域和值域，而且能够体会知识间的联系，知其然更知其所以然。

2.通过讨论和提问使学生更深刻理解周期的定义。注意：1周期函数_定义域M，则必有_+TM,且若T0则定义域无上界；T0,_R）的周期T=2pv，下一节将进一步研究这类函数的性质。例4：不通过求值，指出下列各式大于0还是小于

(1)sin(pp)sin；181023p17p

(2)sinsin54pppp解：(1)210182pp且函数ysin_，_，是增22函数sin(pp)sin1018pp即sinsinXXXp23p

(2)sinsin552psin3p5=sinp-=sin52p5sin(17p17pp)sinsin444p2pp0452p且函数ysin_，_0，上是增2函数sinp2psin45解：当k0时当ksin4523p17psinsin054例5函数y=ksin_+b的最大值为2,最小值为4，求k,b的值k+b=2k=3-k+b=-4b=k+b=2k=3k+b=-4盾舍去）k=3b=1归纳小结小结：本节课学习了正弦函数的性质，请大家总结一下理解和记忆的方法。教师归纳本节课内容学生回顾本节课内容。布P.43，44练习A，练习B置作业复习本节课内容