等腰三角形的性质教学设计

等腰三角形教学设计教材分析利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。使实验几何与论证几何有机地结合起来。三维目标1.知识与技能：

(1)了解等腰三角形的概念

(2)探索并掌握等腰三角形的性质

(3)能用性质进行相关推理论证2.过程与方法：使学生经历观察、实验、探究、归纳、推理、证明等认识图形的全过程，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，使实验几何与论证几何有机结合，发展几何推理意识。

3.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，通过对问题的发现和解决，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心，形成有条理的表达。教学重、难点1.重点：等腰三角形的性质。

2.难点：对等腰三角形“三线合一”的理解。教学方法：“实验发现归纳论证”法教具：长方形纸，剪刀，幻灯片，尺规，投影仪教学过程：教学流程师生活动设计意图操作感知导入新课【活动一】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开。教师指导学生折叠、剪纸。问题1.得到的ABC有什么特点？学生观察、发现教师结合学生的结论定义等腰三角形、腰、底边、顶角和底角。通过实验调动学生的积极性。经历自己去操作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。新课讲授问题2.请在练习本上作（画）一个等腰三角形。说出你的依据，并指出它的腰、底边、顶角和底角。学生：作（画）图并回答有关问题。教师：巡视指导，重点关注学生能否作（画）出等腰三角形，用的是什么方法。通过本次作（画）图练习，增强学生对等腰三角形的认识，体验原有知识及生活基础在数学中的作用。【活动二】观察、发现得出性质问题1拿出你刚刚剪出的等腰三角形，请判断它是轴对称图形吗？学生抢答。教师重点关注学生参与的积极性。问题2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折。指出其中重合的线段和角。学生：反复折叠等腰三角形，通过观察、讨论发现结论，并填写上表。教师重点关注学生的合作意识及结果的正确性。等腰三角形是轴对称图形。设计意图：在上面作（画）等腰三角形时，有些学生可能会感到有点困难，甚至会失去信心。通过此问题点燃学生的激情，调动积极性。问题3.观察你填写的表格，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。学生观察、归纳并展示结论。教师适时引导（如指出：重合即相等）并结合学生的猜想给出性质：性质1.等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”。性质2.等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。等腰三角形顶角平分线、底边上的高和底边上的中线三线合一。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60。教师重点关注学生的语言概括能力。进一步调动学生积极性及遇到困难时的解决方法。为总结等腰三角形的性质奠定基础。培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。【活动三】论证性质教师：上面的性质是我们通过有限个等腰三角形发现的，对于所有的等腰三角形都有此性质吗？这就需要我们去证明它。通过下面系列问题引导学生完成证明。

1、将性质1写成符号语言表示的形式并证明。学生：独立完成证明。教师重点关注辅助线的作法，最后给出证明在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。

2、类比性质1的证明，完成性质2的证明。学生活动，完成上述思考，在回答基础上，3名代表分别完成证明。师、生共评：

1）形成性质

1、2,概述：等边对等角，三线合一2）在性质

1、2的证明中，体会这种添加辅助线的方法，通过尝试，发现“三种”添加方法的不同，操作性不同，难易复杂程度不同。

3）强调性质

1、2是证明线段、角相等和垂直关系的重要依据例练巩固应用新知ABCED例1已知如图16-15,在ABC中,AB=AC,BAC=120,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE求:DAE的度数.解AB=AC(已知)B=C(等边对等角)B=C=1/2(180-120)=30又BD=AD.()已知BAD=B=30(等边对等角)同理CAE=C=30DAE=BAC-BAD-CAE=120-30-30=60如图

(1)在等腰ABC中，AB=AC,A=36,则B=C=ACBCB图2CAB图3图1变式练习：

1、如图

(2)在等ABC腰中，A=50,则B=，C=

2、如图

(3)在等ABC腰中，A=120则B=，C=A练习2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？BCDBCDA练习3：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数课堂小结这节课我们学习了什么?

1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；

2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；

3、掌握等腰三角形三线合一的应用。教学