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椭圆一.考试必“背”1椭圆的两种定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2aF1F2的点的轨迹，即点集M=P|PF| |PF|=2a，2a|FF|；（2aF1F2时为线段F1F2，2aF1F2无轨迹）。其中1212两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M=P|PF。（e1为抛物线；e1为双曲线）e，0e1的常数d2标准方程：

(1)焦点在_轴上，中心在原点：_2y21（ab0）；a2b2焦点F1（c，0），F2（c，0）。其中ca2b2（一个Rt）

(2)焦点在y轴上，中心在原点：y2_21（ab0）；a2b2焦点F1（0，c），F2（0，c）。其中ca2b2注意：在两种标准方程中，总有ab0，ca2b2并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示：A_2 By2=1（A0，B0，AB），当AB时，椭圆的焦点在_轴上，AB时焦点在y轴上。_2y21(ab0)的参数方程3参数方程：椭圆ba22_acosy(为参数)bsin

4.性质：对于焦点在_轴上，中心在原点：_2y21（ab0）有以下性质：a2b2坐标系下的性质：范围：|_|a，|y|b；对称性：对称轴方程为_=0，y=0，对称中心为O（0，0）；顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴|A1A2|=2a，短轴|B1B2|=2b；（a半长轴长，b半短轴长）；准线方程：_a2a2；或ycc焦半径公式：P（_0，y0）为椭圆上任一点。|PF1|=r左=a e_0，|PF2|=r右=a-e_0；|PF1|=r下=a ey0，|PF2|=r上=a-ey0;PFma_ac,PFminac平面几何性质：离心率：e=c（焦距与长轴长之比）0,1；e越大越_，e0是_。a焦准距pb2；准线间距2a2cc

二、焦点三角形结论一：若F

1、F2是椭圆_2y21(ab0)的两个焦点，P是椭圆上一点，且a2b2F1PF2，当点P位于_时最大，cos=_.122tan|PF|PF|的最大值为_.SF1PF2b2结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为_。结论三：已知椭圆方程为_2y21(ab0),两焦点分别为F1,F2,设焦点三角形a2b2PF1F2，PF1F2,PF2F1,sin()则椭圆的离心率e。sinsin结论四：四心的轨迹

(1)、_2y21(ab0)焦点三角形内心的轨迹及其方程_2y21a2b2c2b2c2(ac)

(2)、_2y2221(ab0)焦点三角形重心的轨迹及其方程：ab9_29y21(ab0)a2b

(3)、_2y2221(ab0)焦点三角形垂心的轨迹及其方程：abya(c2_2)ba2_(4)、_2y2221(ab0)焦点三角形的外心的轨迹及其方程abybc2sinb2c22sin2b（|y|）2b三中点弦问题_2y21(ab0)的一条弦，中点M坐标为(_0,y0)，则直线的斜率AB是椭圆b2a2为。四弦长问题.(1)斜率为k的直线与圆锥曲线相交于两点P1(_1,y1)，P2(_2,y2)，则所得的弦长或.(2)当直线的斜率不存在时，可求出交点的坐标，直接运算；

(3)经过圆锥曲线的焦点的弦(也称为焦点弦)的长度问题，可利用圆锥曲线的定义，将其转化为利用，往往比利用弦长公式简单。五_轴正半轴到椭圆的最短距离问题：_2y2b0)，则点(m，O)到椭圆的最短距离为：_.已知椭圆1(aa2b2六过椭圆上点切线问题_2y21_0_y0y1若P0(_0,y0)在椭圆a2b2上，则过P0的椭圆的切线方程是a2b

2.习题_2y21，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，

1、已知椭圆方程925是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）（A）2（B）4（C）8（D）32_2y212点P是椭圆2516上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_.C:_2y21P为椭圆

3.（20__年上海卷理）已知F

1、F2是椭圆a2b2（ab0）的两个焦点，C上一点，且PFPFPF1F2的面积为9，则b=_.1.2若_2y

2.4（于北京文）椭圆91F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则2的焦点为|PF2|；F1PF2的大小为.4已知椭圆_2y21的左、右焦点分别为212169F

1、F，点P在椭圆上，若P、F、F是一个直角三角形的三个顶点，则点P到_轴的距离为（）9979（A）5（B）3（C）7（D）4_2y215椭圆94F

1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时,点P横坐标的的焦点取值范围是_.。

6.椭圆的中心在原点，焦点在_轴上，离心率3/2，椭圆上各点到直线l的最短距离为1，则该椭圆方程是？直线l为_-y 527.设点P（_，y）在椭圆_2y

(1)试求点P到直线_y50的距离d的最大值和最169小值。

(2)求_ 2y的最小值8已知椭圆C:_2y23a2b21(ab0)的离心率为2，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与uuuruuurC相交于A、B两点若AF3FB，则k（A）1（B）2（C）3（D）

2.9已知点P是椭圆方程_ y2=1上的动点，M,N是直线L：y=_上的两个动点，且满足|MN|=t，则

(1)存在实数t使MNP为正三角形的点仅有一个

(2)存在实数t使MNP为正三角形的点仅有两个

(3)存在实数t使MNP为正三角形的点仅有三个

(4)存在实数t使MNP为正三角形的点仅有四个

(5)存在实数t使MNP为正三角形的点有无数个上述命题中正确的序号是_.10.在平面直角坐标系_Oy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP1的斜率之积等于

3.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线_=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由(探究（面积）)

1.1（于四川理）设F

1、F2分别是椭圆_2y214的左、右焦点.（）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值;（）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.（最值、求取值范围）

1.2（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点O，焦点在_轴上，点A（23,0)是其左顶点，点C在椭圆上，且ACCO0，|AC||CO|（）求椭圆的方程；（）若平行于CO的直线l和椭圆交于M,N两个不同点，求CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程（最值）

1.3（于浙江文）（本题满分15分）已知抛物线C：_22py(p0)上一点A(m,4)到其焦点17（I）求p与m的值；的距离为4（II）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t0)，过P的直线交C于另一点Q，交_轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切线，求t的最小值SJS14（本题满分14分）_2y21(ab0)6已知椭圆a2b23，长轴长为23，直线l:yk_m交椭圆于的离心率为不同的两点A，B（）求椭圆的方程；uuuruuur（）若m1，且OAOB0，求k的值（O点为坐标原点）；3（）若坐标原点O到直线l的距离为2，求AOB面积的最大值FT

15、（13分）在直角坐标系_Oy中，点M到F1(3,0)、F2(3,0)的距离之和是4，点M的轨迹C与_轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：yk_b与轨迹C交于不同的两点P和Q

(1)求轨迹C的方程；uuuruuur

(2)当APAQ0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点（过定点）_2y21(ab0)A(1,1)是椭圆a2b2F1,F2是椭圆的两个焦点

1.6（12分）已知点上的一点，且满足AF1AF

2.4()求椭圆的方程及离心率;()设点C,D是椭圆上的两点,直线AC,AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?并说明理由.（定值）

1.7(20__年高考天津卷理科20)(本小题满分12分)_2y213已知椭圆a2b2e(ab0)的离心率2，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4()求椭圆的方程；()设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B已知点A的坐标为(-a，0)，点Q(0，y0)在线段ABuuuruuuryQAQB=4的垂直平分线上，且g求0的值