平行四边形证明题

第一篇：特殊平行四边形：证明题

特殊四边形之证明题

1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd．

形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n_1)等分。_注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

第三篇：平行四边形证明题

证明题

1.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae，cg．

（1）求证：ae=cg

（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想

答案：（1）∵四边形abcd、四边形defg都是正方形，∴ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，则∠adg_∠gde＝∠adg_∠adc，即∠ade＝∠cdg，∴△ade≌△cdg，∴ae＝cg.（2）ae⊥cg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，∴∠dea_∠aef_∠fgd＝180°＝∠dgc_∠aef_∠fgd＝180°，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，∴ae⊥cg.

解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形abcd、四边形defg都是正方形知，ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，所以∠adg_∠gde＝∠adg_∠adc，因此∠ade＝∠cdg，所以△ade≌△cdg，所以ae＝cg，结论得证.（2）ae⊥cg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，所以∠dea_∠aef_∠fgd＝180°＝∠dgc_∠aef_∠fgd＝180°，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，因此ae⊥cg.

易错点：不能很好的利用四边形内角的性质

试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和

2.已知在四边形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，ab=bc，e是ab上的一点，且∠dec=60°，求证：ad_ae=ab.

答案：连结a、c两点，过点e作ef∥ac，∵∠b＝60°，ab＝bc，∴△abc、△ebf均为等边三角形，则∠efc＝120°，be＝bf，∴ae＝cf，又∵ad∥bc，所以∠ead＝120°，又∵∠dec＝60°，∴∠fec_∠aed＝60°，又∵∠aed_∠ade＝60°，∴∠fec＝∠ade，∴△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又∵ef＝be，则ad＝be，由ae_be＝ab知，ae_ad＝

ab.

解题思路：作辅助线，连结a、c两点，过点e作ef∥ac，由于∠b＝60°，ab＝bc，所以可以知道△abc、△ebf均为等边三角形，只需证明ad＝ef则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知∠efc＝120°，be＝bf，所以ae＝cf，又因为ad∥bc，所以∠ead＝120°，又因为∠dec＝60°，所以∠fec_∠aed＝60°，又因为∠aed_∠ade＝60°，所以∠fec＝∠ade，所以△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又因为ef＝be，则ad＝be，由ae_be＝ab知，ae_ad＝ab.易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明

3.如图，在矩形abcd中，延长bc到e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf，求证af⊥cf．

答案：如图，连接bf，∵be＝bd，f为de的中点，∴bf⊥de，∴∠bfa_∠afd＝90°，又∵cf为直角三角形dce斜边的中线，∴cf＝df，则∠fdc＝∠dcf，∴∠adf＝∠bcf，又∵ad＝bc，∴△adf≌△bcf，∴∠afd＝∠bfc，∴∠bfa_∠bfc＝∠afc＝90°，∴af⊥cf.

解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接bf，则bf⊥de，所以应该连接bf，因为be＝bd，f为de的中点，所以bf⊥de，所以∠bfa_∠afd＝90°，如果能证明∠afd＝∠bfc，则结论即可得证.由已知条件，cf为直角三角形dce斜边的中线，则cf＝df，∠fdc＝∠dcf，所以∠adf＝∠bcf，又因为ad＝bc，所以△adf≌△bcf，所以∠afd＝∠bfc，所以∠bfa_∠bfc＝∠afc＝90°，所以af⊥cf.

易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题试题难度：四颗星知识点：矩形

13．已知四边形abcd，从①ab∥dc；②abdc；③ad∥bc；④ad

bc；⑤

ac；⑥bd中取出2个条件加以组合，能推出四边形abcd是平行四边形的

有哪几种情况请具体写出这些组合．

14.如图，在平行四边形abcd中，e、f、g、h各点分别在ab、bc、cd、da上，且aebfcgdh，请说明：eg与fh互相平分．

、15.如图所示，以△abc的三边ab△ab、d△

b、△ce

c，

b、c

c在bc的同侧作等边

ｈｇ

ａｅ

ｂ

请说明：四边形adef为平行四边形．

ｆ

ｆ

ａ

ｂ

ｅ

16．如图所示，在平行四边形abcd中，ae、cf分别是dab，bcd的平分线，试说明四边形afce是平行四边形．

13．解：有以下组合可以得到平行四边形：

①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥．14．提示：经证四边形hefg为平行四边形．15．提示：△bde≌△abc≌△ecf，16．解：是平行四边形．理由如下：

四边形abcd是平行四边形，badbcd．ae、cf是角平分线，aebfce.ae∥cf．

又af∥ce，

四边形afce是平行四边形．

dfaf，adfe.四边形adef为平行四边形．

第四篇：平行四边形证明题

1、如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，af＝ce，df＝be，df∥be．求证：（1）△afd≌△ceb；

（2）四边形abcd是平行四边形．

2、如图，已知be∥df，∠adf=∠cbe，af=ce，求证：四边形debf是平行四边形．

求证：ae=cf．

4、如图，在平行四边形abcd中,∠abc的平分线交cd于点e,∠adc的平分线交ab于

点f.试证明四边形dfbe为平行四边形.

5、如图，在□abcd中，点e、f是对角线ac上两点，且ae=cf．

求证：∠ebf=∠fd

（对角线互相平分的四边形为平行四边形）

6,如图，平行四边形abcd，e、f两点在对角线bd上，且be=df，连接ae，ec，cf，fa．

求证：四边形aecf是平行四边形．

7,如图，已知d是△abc的边ab上一点，ce∥ab，de交ac于点o，且oa=oc，猜想线段cd与线段ae的大小关系和位置关系，并加以证明．

8,如图，在四边形abcd中，ab=cd，bf=de，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别为e，f．

（1）求证：△abe≌△cdf；

（2）若ac与bd交于点o，求证：ao=co．

第五篇：特殊平行四边形证明题

特殊平行四边形之证明题

题型一：菱形的证明

1、如图，四边形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延长线于e，df⊥bc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系并证明你的猜想

2.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．（1）求证：ad＝ce；

（2）填空：四边形adce的形状并证明．

a

m

n

3、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f．

（1）求证：△boe≌△dof；（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形证明你的结论．

f

a

b

e

d

4、将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d′处，折痕为ef．

（1）求证：△abe≌△ad′f；

（2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形证明你的结论．

d′afd

b

e

c

题型二：正方形的证明题

5、把正方形abcd绕着点a，按顺时针方向旋转得到正方形aefg，边fg与bc交于点h（如图）．试问线段hg与线段hb相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

d

c

6、四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg．（1）求证：ae=cg；

（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想．

f

a

e

（第5题）

7．如图，abcd是正方形．g是bc上的一点，de⊥ag于e，bf⊥ag于f．（1）求证：△abf≌△dae；（2）求证：deeffb．

a

b

d

g

c

题型三：矩形的证明题

8.如图，△abc中，ab=ac，ad、ae分别是∠bac和∠bac和外角的平分线，be⊥ae．（1）求证：da⊥ae；

（2）试判断ab与de是否相等并证明你的结论．

c

e

af

9.如图，四边形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内．

求证：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．

p

a

q

b

d

c

10、如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且afdc，连接cf．（1）求证：d是bc的中点；

（2）如果abac，试猜测四边形adcf的形状，并证明你的结论．

b

d

c

11、已知:如图,在矩形abcd中,e、f分别是边bc、ab上的点,且ef=ed,ef⊥ed.求证:ae平分∠bad.

（第23题）

12、如图，矩形abcd中，点e是bc上一点，ae＝ad，df⊥ae于f，连结de，求证：df＝dc．

e

题型五：综合证明题

13、如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e是bd延长线上的点，且△ace是等边三角形．

（1）求证：四边形abcd是菱形；

（2）若aed2ead，求证：四边形abcd是正方形．

e

a

b

c