数学教案－对数函数的应用教案(.doc文档)

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

合函数的定义域、值域及单调性。

③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1比较数的大小

例1比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0a1时，函数y=loga_单

调递减，所以loga5.1loga5.9；当a1时，函数y=loga_单调递

增，所以loga5.1loga5.9.

板书：

解：Ⅰ）当0a1时，函数y=loga_在（0， ∞）上是减函数，

∵5.15.9∴loga5.1loga5.9

Ⅱ）当a1时，函数y=loga_在（0， ∞）上是增函数，

∵5.15.9∴loga5.1loga5.9

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小

生：找“中间量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50；lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(_2 2_-3)log0.2(3_ 3)

师：如何来求⑴中函数的定义域（提示：求函数的定义域，就是要

使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。）

生：分母2_-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8_-1≥0，且真数_0。

板书：

解：∵2_-1≠0_≠0.5

log0.8_-1≥0，_≤0.8

_0_0

∴_(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：板书

解：_2 2_-30_-3或_1

(3_ 3)0,_-1

_2 2_-3(3_ 3)-2_3

不等式的解为：1_3

例3求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(_-_2)

⑵y=loga(_2 2_-3)(a0,a≠1)

师：求例3中函数的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=_-_2复合而成。

板书：

解：⑴∵u=_-_20,∴0_1

u=_-_2=-(_-0.5)2 0.25,∴0u≤0.25

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

__(0,0.5]_[0.5,1)

u=_-_2

y=log0.5u

y=log0.5(_-_2)

函数y=log0.5(_-_2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(_2-3_-4)≥lg(2_ 10);②loga(_2-_)≥loga(_ 1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(_2-2_)，(a0,a≠1)

①求它的单调区间；②当0a1时，分别在各单调区间上求它的反函数。

⑶已知函数y=loga(a0,b0,且a≠1)

①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(a_-1)(a0,a≠1),

①求它的定义域；②当_为何值时，函数值大于1；③讨论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一.比较数的大小,想通过这一部分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。