如果遗嘱保管人销毁遗嘱的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼，要求遗嘱保管人承担法律责任
遗嘱保管人的义务：
为保障遗嘱的保管安全，遗嘱保管人，在一般情况下应由遗嘱人亲自指定或者委托，而在特定情况下，如在遗嘱人的遗物中或其他场所发现遗嘱，发现遗嘱人虽未得到遗嘱人的指定或者委托，但是该发现遗嘱的人在法律上负有安全保管遗嘱等义务，也具有遗嘱保管人的资格。
遗嘱保管人可以是从事保管业务的特定社会组织，如公证机关经遗嘱人中请，可以作为遗嘱保管人为遗嘱人保管所订立的公证遗嘱。
遗嘱保管人也可是由遗嘱人指定或委托的其他社会组织或者公民。
遗嘱保管人的确定，按照遗嘱人的表示，可以是在遗嘱中被指定的遗嘱继承人或受遗赠人，也可以是遗嘱继承人或受遗赠人以外的其他社会组织或者公民。
被保管的遗嘱，只能是具有物质载体形式的遗嘱，如各种书面遗嘱和录音遗嘱等，口头遗嘱因不具有保管的客观形式，因而不属于遗嘱保管的遗嘱形式。
遗嘱保管人有以下几个义务：
1、按照遗嘱人或其业务职责的要求，负有保守遗嘱内容秘密的义务。
2、经遗嘱人要求，随时交还保管的遗嘱给遗嘱人亲自收受。
3、在知道继承开始后，及时将保管的遗嘱提交执行遗嘱的社会组织，或已确定的继承人、遗嘱执行人。
遗嘱保管人即使认为该保管的遗嘱是无效遗嘱，亦负有立即提交的义务。
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