再婚生子

可以的。

非婚生育子女之后又与另外他人登记结婚的不构成重婚，之前关系定性为同居关系，随着我国《婚姻登记管理条例》施行后，不再视为事实婚姻。但是非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养一方依法应给付抚养费，直至子女能独立生活为止。
怎样算是重婚罪呢，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。所谓有配偶，是指男人有妻子、女人有丈夫，而且这种夫妻关系未经法律程序解除尚在存续的，即为有配偶的人，如果夫妻关系已经解除，或者因配偶一方死亡夫妻关系自然消失的，即不再是有配偶的人。
所谓明知他人有配偶而与之结婚的，是指本人虽无配偶，但明知对方有配偶，而故意与之结婚或者以夫妻名义长期共同生活的，此种行为是有意破坏他人婚姻的行为，则构成重婚，会被以重婚罪依法追究刑事责任。
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。