请问：老人再婚登计，一方去世，另一方能否享有每月遗属补贴？

可以，合法夫妻可以继承其合法财产。
人去世后，丧葬费和抚恤金的标准因其生前编制不同而不同。凡是从企业单位退休的人员，去世后，其配偶或者子女可以依法领取丧葬费和抚恤金。丧葬费的标准是每例5000元至6000元；抚恤金的标准是每例15000元至16000元。部分城市对选择绿色殡葬（海葬或者树葬）的，政府另外补贴2000元。凡是从机关事业单位退休的人员，去世后，其配偶或者子女可以依法领取丧葬费和抚恤金。丧葬费的标准是每例6000元；抚恤金的标准分两种情况：因公死亡的，抚恤金金额相当于其生前40个月的基本工资；因病死亡的，抚恤金金额相当于其生前20个月的基本工资。
《继承法》第十条 继承人范围及继承顺序
遗产按照下列顺序继承： 第一顺序：配偶、子女、父母。 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。 本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。 本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。