你好，请问未婚生下的孩子没有能力养活孩子可以把他送往福利院吗？

你好，可以的，你可以直接咨询你们当地的民政部门。

根据我国《未成年人保护法》的规定
第四十三条 县级以上人民政府及其民政部门应当根据需要设立救助场所，对流浪乞讨等生活无着未成年人实施救助，承担临时监护责任公安部门或者其他有关部门应当护送流浪乞讨或者离家出走的未成年人到救助场所，由救助场所予以救助和妥善照顾，并及时通知其父母或者其他监护人领回。
对孤儿、无法查明其父母或者其他监护人的以及其他生活无着的未成年人，由民政部门设立的儿童福利机构收留抚养。
未成年人救助机构、儿童福利机构及其工作人员应当依法履行职责，不得虐待、歧视未成年人不得在办理收留抚养工作中牟取利益。
第六十一条 国家机关及其工作人员不依法履行保护未成年人合法权益的责任，或者侵害未成年人合法权益，或者对提出申诉、控告、检举的人进行打击报复的，由其所在单位或者上级机关责令改正，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予行政处分。
第六十二条 父母或者其他监护人不依法履行监护职责，或者侵害未成年人合法权益的，由其所在单位或者居民委员会、村民委员会予以劝诫、制止构成违反治安管理行为的，由公安机关依法给予行政处罚。
第六十三条 学校、幼儿园、托儿所侵害未成年人合法权益的，由教育行政部门或者其他有关部门责令改正情节严重的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。
可见，公安派出所是没有权利这么做的。监护人可依法提起行政复议，或者向法院提起诉讼，追讨抚养权和临护权。