你好，女方可以要求损害赔偿。根据法律规定对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑： （１）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（２）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（３）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（４）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
以上法条供您参考，离婚涉及人身、财产、子女、债务等多方面，任何一方面处理不妥善，均有可能引发后续纠纷，建议委托律师介入处理，以维护你方合法权益最大化。如需帮助可电话、微信（与手机同号，点击头像可见）咨询。
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