本人无房产，无子女，下岗女工，单身，身患甲状腺癌，可以申请廉住房吗

可以的。重要的还是多跑跑关系
　　同时具备下列条件的家庭就可以申请廉租住房：第一，申请家庭人均收入符合当地廉租住房政策确定的收入标准；第二，申请家庭人均现住房面积符合当地廉租住房政策确定的面积标准；第三，申请家庭成员中至少有1人为当地非农业常住户口；第四，申请家庭成员之间有法定的赡养、扶养或者抚养关系；第五，符合当地廉租住房政策规定的其他标准。
　　向户口所在地的街道(乡镇)领取《北京市城市居民申请廉租住房家庭情况核定表》（以下简称《核定表》，《核定表》按统一格式印制，见样表）一式三份，按要求填写相关内容。
　　申请家庭成员所在单位要为各家庭成员出具住房及收入情况证明（离退休人员凭退休金领取证计算收入，失业人员凭失业保险金领取证计算收入），并在《核定表》的相应栏目中签署意见、盖章。
　　家庭成员无工作单位的，由户口所在街道（乡镇）通过入户调查、邻里访问及信函索证等方法，对其住房、收入进行核定，并签署意见、盖章。
　　第十一条 申请家庭推举一名具有完全民事行为能力的家庭成员作为申请人，向户口所在地街道办事处或乡镇人民政府提出申请，并提交以下申请材料及复印件，所需复印件一式三份：
　　（一）申请人及家庭成员身份证、户口簿；
　　（二）已婚家庭成员的婚姻证明，离异的提供离婚证；
　　（三）居住地住房情况证明（《房屋租赁合同》、《房屋所有权证》或房屋产权单位的证明）；
　　（四）按要求填写并经有关部门认定的《核定表》（须提供原件）；