妻子的户口和我的户口现在在一起，可以去妻子的出生地办理离婚手续吗

去原办理结婚证的民政局办理离婚

可以。《婚姻登记条例》规定：内地居民自愿离婚的，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理离婚登记。办理离婚登记时应当出具下列证件和证明材料：
（一）本人的户口簿、身份证；
（二）本人的结婚证；
（三）双方当事人共同签署的离婚协议书。

离婚有两种方式：
一、协议离婚只要双方都同意离婚就可以到婚姻登记处办理离婚；
二、诉讼离婚必须要达到法定的离婚条件即夫妻感情确已破裂才可以离婚没有小孩只是其中的一个原因你可以再结合婚姻法的规定找出更多的理由证明你们感情确已破裂。
《婚姻法》第三十一条
男女双方自愿离婚的准予离婚。双方必须到婚姻登记机关申请离婚。婚姻登记机关查明双方确实是自愿并对子女和财产问题已有适当处理时发给离婚证。
第三十二条
男女一方要求离婚的可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件应当进行调解;如感情确已破裂调解无效应准予离婚。
有下列情形之一调解无效的应准予离婚：
(一)重婚或有配偶者与他人同居的;
(二)实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的;
(三)有赌博、吸毒等恶习屡教不改的;
(四)因感情不和分居满二年的;
(五)其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪另一方提出离婚诉讼的应准予离婚。