私生子的父亲该承担什么责任呢？？？

如果你和继父存在抚养关系的那么依法是要承担赡养责任的。

你好，赡养父母的义务是法定的，且不分责任大小，实践中是按照各方赡养能力尽力确保父母能够妥善生活即可。

【法律意见】 可向法院提起诉讼，请求人民法院对同居期间的债务进行分割。 【法律依据】 最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释（法释〔2001〕30号）： 第四条 男女双方根据婚姻法第八条规定补办结婚登记的，婚姻关系的效力从双方均符合婚姻法所规定的结婚的实质要件时起算。 第五条 未按婚姻法第八条规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，起诉到人民法院要求离婚的，应当区别对待： 1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理； 1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件的，人民法院应当告知其在案件受理前补办结婚登记；未补办结婚登记的，按解除同居关系处理。 最高人民法院关于适用《中华人民共和国婚姻法》若干问题的解释(二)（法释[2003]19号）规定： 第一条　当事人起诉请求解除同居关系的，人民法院不予受理。但当事人请求解除的同居关系，属于婚姻法第三条、第三十二条、第四十六条规定的“有配偶者与他人同居”的，人民法院应当受理并依法予以解除。 当事人因同居期间财产分割或者子女抚养纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。