我父亲做建筑工地的、在去上班的途中遇到车祸、导致脑出血、但没有签署任何的劳动合同、也没有登记身份信息、是否可以申请赔偿

公司没有签订劳动合同可以在一个月后请求支付双倍工资。公司应在员工入职起一个月内(试用期内也应当与员工签订劳动合同)与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。但要注意一年的诉讼时效问题，双倍工资的请求诉讼时效是逐月失效的。
赔偿的条件：
1.入职后一个月内未签订劳动合同
2.用人单位不与劳动者签订合同
3.诉讼时效为1年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算
《劳动合同法》第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法》第八十二条 【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资

可以申请工伤认定，并向公司主张赔偿，还可以向肇事方主张交通事故赔偿

可以委托律师介入,有需要请致电本律师.