能否主张该房产首先得先区分个人财产和共同财产，对于同居期间的财产按如下规则处理：
1、按约定
因为买房这种事属于双方自由的意思表示，所以首先看双方就这个是否有约定，双方有约定的就按照约定处理。
比如，约定购置的房产属于共同财产。
2、无约定
(1)一般以谁的名义登记落户的，就归谁所有；
(2)不需要登记的，谁购买、使用、保管、照顾就归谁；
(3)双方共同购买、使用、保管的，以协商的方式解决；
(4)不能协商解决的，根据出资的份额来确定怎么分割；
(5)不知道归属于哪方的财产，一般会认定为共同财产。
所以，按照上面的规则，虽然有按照实际登记的情况确定分割的权限，不过你们购置的房产首先明确为共同购买，所以这个时候还是双方协商解决。不过，协商的时候，都不想变卖房子的话，那么没有其他解决方法的话，只能一人获得房子，并补偿另一方相应的补偿款。
法律依据:
最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第七条 未依据民法典第一千零四十九条规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，提起诉讼要求离婚的，应当区别对待：
（一）1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前，男女双方已经符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理。
（二）1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件的，人民法院应当告知其补办结婚登记。未补办结婚登记的，依据本解释第三条规定处理。
第八条 未依据民法典第一千零四十九条规定办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女，一方死亡，另一方以配偶身份主张享有继承权的，依据本解释第七条的原则处理。
《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条　要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。
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《民法典》自2021年1月1日起正式施行，《婚姻法》《继承法》《民法通则》《收养法》《担保法》《合同法》《物权法》《侵权责任法》《民法总则》同时废止。如果您涉及《民法典》规定的其他问题可#咨询华律网律师#