父母对未成年子女有养育的义务，如果父母不能够尽到抚养责任的，子女有权要求父母支付抚养费直至成年，父母对有抚养义务的子女有能力抚养，却拒绝扶养的，可判定为遗弃罪，也就是说，从子女一生下来就将其抛弃的，或者在其成长过程中将其遗弃或拒绝尽到抚养义务的，都是违法的行为。
依据我国《婚姻法》的相关规定，父母对未成年子女有养育的义务，如果父母不能够尽到养育义务的，子女有权要求父母支付抚养费直至成年。而根据刑法规定，对年幼的子女，有抚养的义务，却拒绝扶养的，可判定为遗弃罪。
父母对未成年子女有养育的义务，同样，成年子女对年迈的父母也有赡养的义务，父母与成年子女均应履行相应的抚养、赡养，否则将承担相应的的民事责任，严重的还会触犯刑事责任。
法律依据：
《中华人民共和国婚姻法》第二十一条
父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。 父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。 子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。 禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。