中职数学三角函数教案

三角函数

一、任意角

1.角的概念的推广“旋转”形成角“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角210，150，660。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。

2.“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)

3.终边相同的角所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合。

二、弧度制

1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制说明：

(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

(2)角的弧度数的绝对值公式：(l为弧长，r为半径)

2.角度制与弧度制的换算：3602prad180prad

1.3两个公式1)弧长公式：由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积2)扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径

4.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030XXXX0120XXXX0180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210XXX360弧度7/65/44/33/25/37/411/

6.25应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合实数集R

三、任意角三角函数的定义

1.设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(_，y)则P与原点的距离

(1)把比值叫做的正弦记作：

(2)把比值叫做的余弦记作：

(3)把比值叫做的正切记作：上述三个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点P的横坐标_都为0，所以tan无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。三角函数值的定义域：RR

2.三角函数的符号

3.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390和330都与30终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390sin30cos390cos30sin(330)sin30cos(330)cos30诱导公式一(其中):用弧度制可写成这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题。

4.三角函数的集合表示：例

1.在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角例

2.写出终边在y轴上的角的集合(用0到360度的角表示)例

3.用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为a|k360a0且A1，0)的图象

(一)函数图象的三种变换

1.振幅变换y=Asin_，_R(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A倍而得到。A称为振幅(物体振动时离开平衡位置的最大距离)。

2.周期变换:函数y=sin_，_R(0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标变到原来的倍(纵坐标不变)。决定了函数的周期。

3.相位变换:函数ysin(_)，_R(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到。例

1.比较与的大小例

2.求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性巩固练习

1.判断正误yAsin_的最大值是A，最小值是AyAsin_的周期是y-3sin4_的振幅是3，最大值为3，最小值是-

3.2函数ytan(a_)(a0)的最小正周期为

3.已知函数yAsin(_)(A0，0，02图象的一个最高点是(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与_轴交于点(6，0)，试求函数的解析式。

4.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(_+)+

(1)求这段时间的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式。

八、两角和与差的余弦设向量所以又所以以-

九、两角和与差的正弦sin(a+

十、两角和与差的正切tan(a+

1.计算cos105cos15coscos-sinsin例

2.已知sin(a+

1.已知，求函数的值域

2.求的值

十一、二倍角公式的推导在公式，中，当时，得到相应的一组公式：；；；因为，所以公式可以变形为或公式，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式。二倍角公式注意：

(1)二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。

(2)二倍角公式为仅限于是的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的。

(3)二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式。

(4)熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角降次，降角升次)

(5)特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用。几个三角恒等式

1、积化和差公式的推导sin(a+

2、和差化积公式的推导若令a+

1.已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。例

2.求sin10sin30sin50sin70的值。例

3.若270360，则等于

XXX

1、不查表，求下列各式的值

(1)

(2)

(3)

(4)

2、求值：cos280sin250sin190cos3

3、化简：cos20cos40cos80

4、化简下列各式：(可直接写答案)

(1)

(2)

(3)2sin21

5.75-1

(4)课后作业

一、选择题

1、的值为A、

2、若，则2_在A、第一、二象限

3、在中，已知则

4、已知为锐角，则为A、450

5、已知则为A、48

6、在中，则这个三角形为A、直角三角形

7、下列与相等的是A、

8、在中，若则一定为A直角三角形

10、若，则为A、1

二、填空题1

1、=1

2、在A

3、在中，已知的面积为14在度1

5、在A

6、已知，则1

7、已知则的最大值为1

8、在中，已知，则那么内角

9、已知直线，则直线绕着它与轴的交点旋转45后的直线的斜率为

20、计算=

三、解下列各题21计算2

2、已知，，求：的值2

3、在A

4、若(为第一象限角)求的值25若角的终边经过点P(-3，4)，求和+的值2

6、在A

(1)的长；

(2)的面积.