初等数论.docx

1、有无穷多个n，所以n|2n 有无穷多个n，所以n|2n 设n是大于1的整数，证明2n-1不能被n整除。

2、对于序列2n-3n=4，至少有一个无限子序列，其中成对素数证明绝对素数不能有三个以上不同的数。

3、如果一个质数的数字任意交换后仍是质数，称为绝对质数求所有整数M，且满足m|(m-！。

求所有大于3的自然数，使1Cn1Cn2Cn3能被220整除。

求所有能使n2n 1被3整除的自然数N。

4、设xnyn是两个整数列，定义如下:x0=1，x1=1，xn 1=xn 2xn-1；y0=1，y1=7，yn 1=2yn 3yn-1；数学竞赛指导内容证明这两个数列除了1(将6对30，立方和对五次和，命题依然成立)求所有小于1000的质数p，使得2p 1是自然数的幂。

5、对于每个整数x，169不能被x2 5x 整除如果几个整数的和能被6整除，那么这些整数的立方和也能被6整除。

6、初等数论主要知识点:整除、同余、公约数和公倍数、素数和素因子分解、欧拉-费马定理、进位制、不定方程、常用数论函数二。

主要方法:数学归纳法、.三。

7、示例说明证明对于任意正整数n，有38(n3-n)(58n 4 34n 。

8、自然数A，B，C，D都能被自然数ab-cd整除，证明ab-cd=而k是正整数，证明了(n4-(n3-n2 n-k (n n4k-1可以是n5 1。