复数三角表示

(教案)复数的三角表示

(1)r312，因为3i对应的点在第一象限，所以cos32，即6，所以3i2cos6isin

6.(2)r222，cos22，又因为22i对应的点位第四象限，所以

4.所以22i2cos74isin

4.复数的代数形式化三角形式的步骤

(1)先求复数的模

(2)决定辐角所在的象限

(3)根据象限求出辐角

(4)求出复数的三角形式提醒一般在复数三角形式中的辐角，常取它的主值这既使表达式简便，又便运算，但三角形式辐角不一定取主值角度二三角形式化为代数形式分别指出下列复数的模和辐角的主值，并把这些复数表示成代数形式

(1)4cos6isin6；

(2)32(cos60isin60)；

(3)2cos3isin

3.

(1)8cos43isin434cos56isin5632cos4356isin435632cos136isin13632cos6isinXXXi16316i.

(2)3(cos225isin225)2(cos150isin150)32cos(225150)isin(225150)62(cos75isin75)626XXXX4624i623XXXX6238i334334i.

(3)4cos4isin44(cos0isin0)cos4isin44cos4isin42222i.

(1)乘法法则：模相乘，辐角相加

(2)除法法则：模相除，辐角相减

(3)复数的n次幂，等模的n次幂，辐角的n倍3复数三角形式乘、除运算的几何意义在复平面内，把复数33i对应的向量分别按逆时针和顺时针方向旋转3，求所得向量对应的复数

【解】

因为33i233212i23cos116isin116所以23cos116isin116cos3isin323cos1163isin116323cos136isin13623cos6isin633i，23cos116isin116cos3isin323cos1163isin116323cos32isin3223i.故把复数33i对应的向量按逆时针旋转3得到的复数为33i，按顺时针旋转3得到的复数为23i.两个复数z1，z2相乘时，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角2(如果20，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角2)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数就是积z1z

四、课堂检测1复数13i的辐角的主值是A53B23C56D3解析：选A因为13i21232i2cos53isin53，所以13i辐角的主值为3.2复数9(cosisin)的模是_答案：93arg(2i)_答案：324计算：

(1)(cos75isin75)(cos15isin15)；

(2)2(cos300isin300)2cos34isin

4.解：

(1)(cos75isin75)(cos15isin15)cos(7515)isin(7515)cos90isin90i.

(2)2(cos300isin300)2cos34isin342cos53isin532cos34isin342cos5334isin53342cos1112isin111XXXX2312i.