版高考数学一轮复习三角函数的图象.docx

3讲三角函数的图象与性质基础知识整合正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质在囲单调性上递増_在爛VT kt-_夢十2z(A6Z)十2妬(Z)在|o|(2k1)7T-2WO_eZ)卜递在両2虹,(2花 1)XXX、上递减在51（手十虹）（必Z）上递增19上递减呆值之=固2航（AEZ）无呆值时小应=1辛=両一手 2転时mn_=1?工=固兀十2kkE仏Z)吋7减=1型时on1M他性jf奇E西奇对新性对称中心17O7T2 Z对称轴TC-2十=_ZG7T2K2囲鱼一2n

.函数y=Asn(co_ 0)和y=Acos( 0)的最小正周期T=,函数y=tan(co_n 0)的最小正周期T=-n.1

.2正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的1对称中心与对称轴之间的距离是亍周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.

.3三角函数中奇函数一般可化为y=Asno_或y=Atanco_的形式，偶函数一般可化为y=Acosco_ b的形式.n

.函数y=tan_的定义域是7T心一卫才4C.J：答案解析n丄y=tan_=tan_，由_447tnn,口3n kn,kZ,得_Mkn,k424乙故选D.

.(20A.2n,C.5n，答案C5n3n3长沙模拟）函数y=sn1_ 才，_2n,2n的单调递增区间是B.2n,nD.2n解析1n、，令z=2_ 3，函数y=snz的单调递增区间为nn2kn三，2kn (kZ),由2kn-2_ 亍W2kn 5n4k冗-3n十_4kn 而_2n,32n,故其单调递增区间是5nn,丁,-.故选XXX

.（20衡水中学调研）函数f（_）=sn2_在区间0,上的最小值为XXX.0答案B解析由已知nn_0,2，得2_n3n4，4n，所以sn2_.2,1，故函数f(_)=snnn2_在区间0,上的最小值为4.(20柳州摸底)设函数f(_)=snn2_，则下列结论错误的是(A.f(_)的周期为XXX(_)的图象关于点12，0对称XXX(_)在0,2上是增函数XXX(_)的图象关于直线_=对称答案C厶”2n,n”n.n解析T=2=n,A正确；_=12时，2_=0,f12=sn0=0,B正确;7t7t7t12由 nnnnn2knW2_ 2kn(kZ)得一 knW_ kn(kZ),f(_)在0,上是增62633nnnnnn函数，在，了上单调递减，C错误；_=;时，2_=；，f=1,D正326626确.故选C.n

.函数y=32cos_ 才的最大值为，此时_=.3n答案5 2kn(kZ)4n%解析函数y=32cos_ 的最大值为3 2=5，此时_ =n 2kn(kZ),44卄3n即_= 2kn(kZ.4核心考向突破考向一三角函数的定义域例1(1)(20烟台模拟)函数y=的定义域为XXX,kn (kZ)nnC.2kn,2kn (kZ)D.R答案C解os_J0,得cos_3,.2kn_2kn n,k乙2266(20江苏模拟)函数y=lgsn2_ 9_2的定义域为答案nn3,yU0,ysn2_0,解析由9_20knV_Vkn =,kZ,得23W_

.nn_

n3_v或0v_V-.函数y=lgsn2_ .9_的疋义域为一3，u触类旁通1求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式或等式.2求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴.3对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式组分别求解，然后利用数轴或三角函数线求交集.即时训练

.函数y=_2sn_1的定义域为n5nA6，6,n,5nB.2kn ,2kn 肓(kZ)n5nC.2kn ,2kn g(kZ)XXX 6,kn g(kZ)答案B1n5n解析由2sn_10,得sn_2，所以2kn w_W2kn(kZ.2函数y=g(sn_-cos_)的定义域是n5n答案_n 2kn_ 2kn,kZ44解析要使函数有意义，必须使sn_cos_.解法一：利用图象.在同一坐标系中画出0,2n上y=sn_和y=cos_的图象，如图所示：nnnn在0,2n内，满足sn_=cos_的_为,，在,内sn_cos_，再结合正n5n弦、余弦函数的周期是2n,所以定义域为_手 2kn_ 2kn,kZ.44n解法二：利用三角函数线.如图，MN为正弦线，。册余弦线，要使sn_cos_,只须匸5n_z(在0,2n内.n5n所以疋义域为_ 2kn_ 2kn,kZ.44n解法三：sn_cos_=：2sn_0,由正弦函数y=sn_的图象和性质可知2kn_nn5nn 2kn,解得2kn _F2kn,kZ.n5n所以疋义域为許_壬 2kn_- 2kn,kZ.考向二三角函数的值域例2

1)(20青海模拟)已知函数f(_)=2cos2_ ；n，求函数f(_)在区间n牙，0上的值域是.答案1,2T解析因为一_0,所以一42_ 匸,n3nn所以当2_ =寸，即_=时，f(_)有最小值，f(_)mn=1；nnrn当2_ =0,即_=g时，f(_)有最大值，f(_)ma_=2,即f(_)在一,0上的值域为1,

.(2)函数y=sn_cos_ sn_cos_,_0,n的最大值与最小值的差为.答案2解析令t=sn_cos_，又_0,n,2由t=sn_cos_，得t=12sn_cos_,即sn_cos_=原函数变为y=t 1t22,当t=1时，yma_=1 1 2=1；3_ 0 k的形式,化为关于t的二次函数9)的最大值与最小值之nnn7nw_w3636，故寸3w2sn-_-3w

.nn即函数y=2sng_（0w_w9）的最大值为2，最小值为一值的和为2.32厂3n

.（20全国卷n）函数f（_）=sn_ 3cos_4_0,三,

.所以最大值与最小的最大值是答案12厂3解析f（_）=1cos_ 3cos_4=cos_

.0,，二cos_0,1,f(_)取得最大值，最大值为

.11当t=一1时，mn=1 2=

.故函数的最大值与最小值的差为2.触类旁通求解三角函数的值域最值，首先把三角函数化为y=Asn再求最值值域，或用换元法令t=sn_,或t=sn_cos_求值域最值.解题时要注意所换元的取值范围.nn即时训练

.（20银川模拟）函数y=2sn_（0w_和为.答案23解w_w9,考向三三角函数的性质角度1三角函数的奇偶性nnn例

1)已知函数y=2sn_ 0 y0空,y是偶函数，则0的值为A.0B.C.D.643答案Bnnnn解析因为函数f(_)为偶函数，所以0 才=kn 专(kZ)又因为0-2,-2,nnn所以0 TT，解得0=T，经检验符合题意.故选B326n(20哈尔滨模拟)若函数y=3cos2_ 0为奇函数，则|的最小值为n答案T6nn5n解析依题意得，一 0=kn 二(kZ),0=kn (kZ)，因此|0|的最小326值是.6角度2三角函数的对称性n例4

1)已知函数f(_)=sn3_

30)的最小正周期为n,则该函数的图象3nnA.关于点，0对称B.关于直线_=丁对称34nnC.关于点,0对称D.关于直线_=-3对称答案A2n2n解析由T=n知3=2,Tnn所以函数f(_)=sn2_ _3nnnkn函数f(_)的对称轴满足2_ -3=2 kn(kZ)，解得_=12 -亍(kZ);n函数f(_)的对称中心的横坐标满足2_ 石=kn(kZ),解得_=-6 号(kZ.故选XXX

2)(20江苏高考)已知函数y=sn(2_ 0)空0p的图象关于直线_=对称，贝U0的值是.n答案Enn解析函数y=sn(2_ 0)的图象关于直线_=丁对称，_=3时，函数取得最大33值或最小值，2n3 0=

.2n 0=kn3n 2(kZ),nnn又-2y0g，二0=g角度3三角函数的单调性例5

1)函数ny=sn_43n7nA.4，4C.-nn22答案A解析y=snn_=sn4nn故由2kn 一w_2kn24n0=kn石(kZ),n3nB.4，43nnD.4，4n_,4，3n ,2，的一个单调增区间为3n7n解得2kn _W2kn z(kZn因此，函数y=sn_的单调增区间为3n7n2kn T，2kn T(kZ)-nn已知30,函数f(_)=sn3_ 在,n上单调递减，则3的取值范围是15A.-，一241C.0，2B.D.(0,2)答案Ann3n解析由2kn W3_ 4W2kn(kZ),ztt2knn2kn5n得 4W_w 厂(kZ.n,n、，Tf(_)=sn_ 在,n上单调递减,2knnn丁 4W7，7t134k 2,解得53W2k ；.415令k=0,得3w

.故选A.触类旁通函数y=Asn(3_ 0)(A0,30)的性质n

1)奇偶性：0=kn(kZ)时，函数y=Asn(w_ 0)为奇函数；0=kn y(kZ)时，函数y=Asn(3_ 0)为偶函数.2对称性：利用y=sn_的对称中心为kn,0kZ求解，令3_ 0=knkZ得其对称中心.，利用y=sn_的对称轴为_=kn f(n,2)kZ求解，令3_ 0=kn f(n,2)kZ得其对称轴.

3)单调性：艰据y=sf=tor伞

30)的单调性来研究_由号 2如W号 2kn(k另)得单调增区间；由号 轴0工 卩夢 2虹_Z)得单调减区间nn即时训练

.(20长沙模拟)设函数f(_)=2sn_ 0 co0,|0|迈的最小正周期为n,且是偶函数，则nA.f(_)在0，2内单调递减,n3n,、，B.f(_)在,内单调递减nC.f(_)在0,内单调递增n3nD.f(_)在,内单调递增答案A解析由条件，知o=

.nn因为f(_)是偶函数，且|0|-，所以0=匚,这时f(_)=2sn2_ =2cos2_.n因为当_0,时，2_(0,n),n所以f(_)在0,内单调递减.2n

.设o是正实数，函数f(_)=2coso_在_0,上是减函数，那么o的值可以是1A.B.22C.3D.4答案AT解析因为函数f(_)=2cose_在0,2上单调递减，所以要使函数f(_)=2n2nT4n2n4n2cos3_

30)在区间0,上单调递减，则有-,即卩T，所以T=,332XXXX3331解得32所以3的值可以是2故选A.4n

.如果函数y=3cos(2_ 0)的图象关于点,0成中心对称，那么|0|的最小值为.n答案T68n8nn13n解析依题意得3cos 0=0, 0=kn =,0=kn(kZ)，所以3326,n|0|的最小值是.