人教版数学八年级上 第十四章

第十四章整式的乘法和因式分解

1.43因式分解

第一课时

1.4

3.1提公因式法1教学目标

1.1知识与技能：1理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。2理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。3掌握因式分解中的提公因式法。

1.2过程与方法：1通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。2通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。

1.3情感态度与价值观：1在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。2让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。2教学重点/难点/易考点

2.1教学重点1因式分解的概念及提公因式法。

2.2教学难点1正确找出多项式各项的公因式2正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。/共8页3专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。4教学方法观察思考概念介绍补充讲解练习提高5教学用具多媒体。6教学过程

6.1引入新课同学们好。这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除 把630分解质因数，可以得到：630=2_与_5_7这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢 这就是这节课我们要学习的内容。

第十四章整式的乘法和因式分解

1.43因式分解

1.4

3.1提公因式法

6.2新知介绍1因式分解的概念大家看投影(给出114页探究)，首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。根据整式的乘法，你能得到答案么 (完成题目，给出答案)。没错，那大家现在观察上面的式子，大家发现了什么规律呢 这个变形和我们以往的整式乘法不太一样，似乎是倒着来的。没错。刚才我们把把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这种式子变形就叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式(板书给出定义)

一、因式分解

1.概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。从刚才的例子可以看出，因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是互逆的运算。此外，因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变，因此因式分解是恒等的变形。

2.因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是恒等变形。这里老师要格外强调两点，请大家看投影，一个是，因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止，另一个是，因式分解的最后结果，必须是整式的乘积的形式。(结合投影给出说明)2公因式没错，上面的几个多项式各项都含有的相同因式，我们把这些相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

二、提公因式法

1.公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。光知道什么是公因式还不足够，我们还需要会找一个多项式中的公因式。请大家看投影上给出的四个多项式，怎样才能又快又准地找出公因式呢 大家可以思考并交流几分钟。(分组讨论和交流)。大家得出答案了吗 老师在这里给大家介绍一下确定公因式的方法。首先要确定公因式的系数，这个系数就是多项式各项系数的最大公约数。其次确定字母，也就是各项相同的字母因式。最后确定指数，找出各项相同字母因式中指数的最小值。

2.确定公因式的“三定法”：

先定系数：最大公约系数

再定字母：相同字母

最后定指数：最小幂指数。(投影给出多项式，引导学生完成问题，同时利用这几道例题向学生强调：

第一，公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多项式；

第二，多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式。)3提公因式法看了那么多字母，现在我们换换口味，看一道算术题。速算

7.6_20

4.3_20

1.9,q201f简单的算法 可以把20

1.5提出去，这样可以简算，得到答案于。刚才我们看的是数的运算，那因式分解也可以这样做吗 大家想想看。当然可以，这节课刚开始我们看到的例子就是这样做的。没错。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。比如，pa pb pc这个多项式，里面都含有p这个公因式，我们就可以把p提出来，得到p(a b c),完成因式分解。实际上，提公因式法就是逆用了乘法分配律而已。

3.提公因式法：

原理：pa pb pc=p(a b c)。

实质：逆用了乘法分配律。(分解因式，给出答案)。好了，大家找的很准。老师给出这些例子的原因，就是希望大家在做题时不要犯这些错误。4课堂小结(投影，给出知识脉络图)

6.3复习总结和作业布置1课堂练习

1.下列式子中，哪些是正确的因式分解 2_(_-3y)=2_2-6_y_2-4y2=(_ 2y)(_-2y)_2 4_ 4=_(_ 4) 4(a-3)(a 3)=a2-9_3-_=_(_2-1)2兀 2兀=2MR r)

2.多项式6ab2 18a2b2-12a3b2c的公因式()XXX.6ab2D.6a3b

2.3若多项式-6ab 18ab_ 24aby的一个因式是-6ab,那么另一个因式是()A.1-3_ 4yB.1 3_-4y

第10页/共8页C.3_-4yD.1-3_-4y

4.分解下列因式：12_yz-9_2y2=2a(y-z)-3b(z-y)=-16_4 32_3-56_2=p(a2 b2)-q(a2 b2)=2作业布置

1、完成配套课后练习题

2、预习提纲：因式分解：公式法7板书设计

第十四章整式的乘法和因式分解

1.43因式分解

1.4

3.1提公因式法

一、因式分解

1.概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。

2.因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是恒等变形。

二、提公因式法

1.公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2.确定公因式的“三定法”：

先定系数：最大公约系数

再定字母：相同字母

最后定指数：最小幂指数。

3.提公因式法：

原理：pa pb pc=p(a b c)。

实质：逆用了乘法分配律。