高数B2复习总结

高数B

(2)考试相关问题及复习总结考试相关问题考试范围：

第五章第六节-

第八章第四节（其中

第七章第九节和第八章第五节均不在考试范围内）各章分值所占大致比例：

第五章：

10%

第六章：

15%

第七章：50%

第八章：25%

3、考试基本题型：填空，选择，计算（解答）

二、复习重点总结（红色部分为重点的重点）

第五章定积分的应用

1.平面图形的面积例1求由抛物线y1_2和直线y0所围成的平面图形的面积。例2求由曲线y2_,直线y1及_0所围成的平面图形的面积。

1例3求由y，y_，_e所围平面图形的面积。_

2.旋转体的体积基本公式：V_b2d2af(_)d_Vy(y)dyc例4由曲线y_2,直线_2及_轴所围成的平面图形绕_轴旋转一周而成的旋转体的体积V_.由曲线y_2,直线y4及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积Vy.

3.边际及变化率问题_基本公式：成本C(_)0C(_)d_C(0)收入_0R(_)（一般R(0)R(_)d_R(0)）0利润L(_)_L(_)R(_)C(_)L(_)d_C(0)0b在时间a,b内的总产量Q(t)Q(t)dta例5见课本P174习题5-7第3题例6见课本P172例

第六章微分方程与差分方程

1.变量可分离方程例1见课本P181例2例2见课本P185习题6-

(1)

2.齐次方程例3见课本P186习题6-

(2)

3.一阶非齐次线性方程：yp(_)yq(_)通解公式p(_)d_p(_)d_yeq(_)ed_C例4求微分方程_dyyd_2_d_的通解。例5求微分方程_yycos_的通解。

4.y(n)f(_)型例6见课本P186例

XXX(_,y)型例7见课本P187例

XXX(y,y)型例8见课本P188例

7.二阶常系数齐次线性微分方程：ypyqy0特征根方程ypyqy0的通解r1r2实根yC1er1_C2er2_r1r2r实根yer_(C1C2_)r1,2iye_(C1cos_C2sin_)例9见课本P193例

2、例

3、例

8.二阶常系数非齐次线性微分方程：ypyqye_Pm(_)ypyqye_Pm(_)的特解：0当不是特征根y _ke_Qm(_)，其中k1当是单特征根2当是二重特征根例10见课本P200习题6-

(1)

(7)

9.差分方程差分概念：函数ytf(t)的一阶差分ytf(t1)f(t)例11见课本P205例1一阶常系数齐次线性差分方程yt1pyt0的通解为ytC(p)t例12见课本P208例

第七章多元函数微积分学及其应用

1.二元函数的极限例1见课本P222例5例

2.偏导数与全微分例2设函数z_2sin2yln(_y2),求z,2z.__y例3课本P228习题7-42例4设函数ze_2siny,求z,XXX例5设z_cosy,则全微分dz,0.

3.多元复合函数和隐函数求导例6设zu2v2,其中u_y,vsin_cosy，求z._例7设f具有一阶连续偏导数，zf_y,y_,求z,z_y例8已知方程ez_2y3z确定函数zz_,y,求z,XXX例9见课本P235习题7-

4.多元函数的极值和条件极值例10函数f(_,y)1_2y2的驻点是(A).0,0(B).0,1(C).1,0(D).1,1例11见课本P237例3例12见课本P240例

5.二重积分的计算例13设D_,y0_1,0y1,则二重积分_2yd_dy.D例14设二次积分

XXX(_,y)d_，改变积分次序后为0y例15计算二重积分_d_dy,其中D由直线y_2和抛物线y_2所围成D例16计算二重积分_2y2d_dy,其中D_,y_2y21,_0.D例17计算二重积分_2yd_dy,其中D:_2y22_.D

第八章无穷级数

1.常数项级数等比级数：aqn(a0)当q1时收敛p-级数：

1当p1时收敛n0n1np判定敛散性的方法：limun0un发散

(1)nn

(2)利用无穷级数的性质：性质1-性质

(3)limSnsunsnn

(4)正项级数：比较，比值，根值判别法

(5)交错级数：莱布尼兹定理

(6)绝对收敛一定收敛，即：un收敛，则un一定收敛n1n1例1下列级数中绝对收敛的是(A).1nn1(C).n1(D).n1(B).1n11n2n1n1n1nn1例2下列级数中条件收敛的是(A).nn(C).n1(D).n11(B).1n11n1n1n1nn1n2例3课本P274例4例5例4判定级数n14nn!的敛散性nn例5判定级数n111是否收敛如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛n1nn

2.幂级数阿贝尔定理的推广：对幂级数an(__0)nn01）当__1_0时收敛，则对满足不等式__0_1_0的任何_值，级数都绝对收敛。

2）当__1_0时发散，则对满足不等式__0_1_0的任何_值，级数都发散。例6已知幂级数an_1n在_1处收敛，则它在_2处n0(A).条件收敛(B).绝对收敛(C).发散(D).敛散性不能确定例7例8见课本P286例2，例4见课本P288例6，例

3.函数展开成幂级数几个函数的展开：e_,sin_,cos_,arctan_,ln(1_)即课本P294例1例5例9将f(_)1展开成_1的幂级数，并求其收敛区间。

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