抛物线的焦点弦性质教学设计.docx

教学课题抛物线的焦点弦性质

(一)课标要求知识与技能：

(1)探究、理解并掌握抛物线的焦点弦性质。

(2)学习解题方法，解题思路，渗透数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想，锻炼学生分析问题解决问题的能力。过程与方法：

(1)让学生结合抛物线定义从实例中抽象概括出焦点弦的几条性质；

(2)体验由实例探究焦点弦的性质的过程；

(3)让学生学会归纳整理所学知识的方法。情感态度价值观：通过本节的学习，让学生体会运用数学各种思想方法解题的快捷性，准确性。培养学生主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合、函数方程、分类讨论等数学思想。使学生感受到学习数学的乐趣，增强学习的积极性口层次知识点识记理解应用综合目标设计

1.焦点弦弦长

(1)复习利用抛物线定义推导的焦点弦弦长以备后面性质推导

(2)给出焦点弦所在直线倾斜角或斜率推导焦点弦弦长

(3)培养学生分类讨论

2.焦点弦端点横纵坐标的关系V

(4)熟练利用函数方程思想，借助于韦X定理推导，注意分类讨论

3.端点与焦点形成的焦半径之间的关系V

(5)利用焦半径公式推导，考查学习对所学知识的掌握教学设计流程教学过程

一、复习抛物线定义，焦半径公式，由焦半径公式推导的焦点弦式问题：

1、抛物线的定义内容是什么

2、焦半径公式有哪些

3、利用焦半径公式推导的焦点弦弦长有哪些AB为焦点弦.点A（i,yi）,B（2,y2）y22p（p>0）:|AB|p122y2py（p>0）:|AB|p（yiy2）

二、新课引入问题i、利用焦点弦的两端点横坐标和可以求焦点弦的弦长，我们来看一道例题。例i、过抛物线y22p（p>0）的焦点F做倾斜角为的直线，设l交抛物线于A,B两点，求证：AC2pABsin2问题

2、上面的例题的抛物线开口是向右的，如果有关系，又是什么例

2、过抛物线y22p（p>0）的焦点F作直线交抛物线于AB两点，设点A（i,yi）,B（2,y2）,求证：2yiy2p2i2问题

4、上面的例题的抛物线开口是向右的，例

3、过抛物线y22p（p>0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，求证：112 一IAFIIBFIp问题

6、焦点在轴上和y轴上的不同开口方向结论一样吗结论：抛物线的焦点F到焦点弦的两端点A、B的距离的倒数和为定值，即1 1IAFIIBFIp

三、归纳小结：

1、焦点弦弦长公式

2、焦点弦端点A、B的横坐标之积、纵坐标之积均为定值

3、抛物线的焦点F到焦点弦的两端点A、B的距离的倒数和为定值

四、作业：课下小组探究O为坐

1.过抛物线y22p（p>0）的焦点F作倾斜角为。的直线交抛物线于A、B两点

3、设点M为抛物线准线与轴的交点，线段AB为焦点弦，试判断/AMF与/BMF的大小关系。

4、过焦点弦端点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D,求/CFD的大小。标原点，求证：SAOB（同时探究焦点在y轴上时的面积）

2、以焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是什么（可同时探究在椭圆和双曲线中这种圆和对应准线的位置关系）P22sin