高中数学《抛物线的性质的探究课》教学设计

高中数学抛物线性质的探究教学设计

一、课题：抛物线性质的探究

二、教学对象：高三(2)

三、教学环境：多媒体计算机网络教室

四、设计思想：圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏，也是高三复习中的重点，如何做好这一章的复习高三学生通过前二年的学习，已形成初步的知识体系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力，具有较强的创新精神和探究能力，在实践中,我大胆改革传统的“知识概括,典例讲解，小结与练习”三步曲，利用几何画板积极实行探究性学习，激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。

五、教法设计：启发式和探究性教学

六、教学目标：在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力

七、教学重点与难点分析：

1.重点观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程

2.难点如何引导学生进行合理的探究

八、教学过程设计与分析：

1.温故在计算机上，让学生自己解决下面问题：设抛物线的轴和它的准线交E点，经过焦点垂直轴的直线交抛物线P、Q两点，求证：EPEQ（出自人教版平面解析几何课本）师：提问生：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2p_(p0)易求出P、Q、E三点坐标，由kPEkEQ=-1，知EPEQ.

2.思新师：完全正确，下面我们来进一步研究这个问题（怎样研究按照波XX对“一般化”的解释，所谓一般化习题条件就是指“从条件的一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合”它是引发数学问题猜想的重要方法之一）。我们把条件“垂直轴的直线”转化为“不垂直轴的直线”，请大家画几个图形，观察结论“EPEQ”的变化，如下图：师：结论“EPEQ”还成立吗生(观察后)：不成立。师：图2，图3有什么共同特征呢生：探究（给一定时间）生：（有学生发现）好象直线EF平分PEQ师：直线EF真的平分PEQ吗我们不妨利用几何画板来测量PEF和QEF的大小（与学生一起完成）再拖动PQ，很快有重大发现。(把画板引入中学数学教学,学生主动参与讨论,做数学实验,参与教学活动,他们已不再是知识的被动接受者,而是知识的主动探索者,问题的研究者)

3.归纳发现并证明：设抛物线y2=2p_(p0)的轴和抛物线的准线交E点，过焦点F的直线交抛物线P、Q两点，求证：EF平分PEQ.师生共同完成证明

4.第一次表扬以励再“探”数学问题中，每一个从特殊到一般的成功过渡都是一个不小的收获，同学善观察，大胆猜测，富有创新。师：这个问题还可以发展吗(新一轮的“探究”开始)

5.猜想，再次将条件一般化回顾证明过程，“经过焦点F的直线”这个条件起到了重要作用，这个条件谈化为“经过抛物线轴上一点M的直线”，直线EM还平分PEQ吗利用几何画板画几个图形，让学生自己探究,相互交流讨论.教师逐步引导学生并发现：只要直线l和点M与原点距离相等有直线EM平分PEQ真是这样吗画板先演示

6.归纳发现并证明直线PQ过抛物线y2=2p_(p0)轴上一点M(m，0)（m0）交抛物线P、Q两点，直线l：_=-m交_轴E点，求证：直线EM平分PEQ.师生共同完成证明。

7.第二次表扬以励再“探”我们从课本中的一个习题，通过画板不断地演变，不断地猜想，验证和证明，探索出抛物线一个崭新的性质，结论固然可喜，但探究过程本身给我们的启发更深刻，那就是创新是无止境的，最明显的问题就是：在椭圆和双曲线中仍成立吗

8.课堂小结附录：CAI教学结构图开始温故激发兴趣思新CAI辅助学生探究教师引导得出重大发现判定,评价,表扬归纳并证明利用CAI再探教师引导再次得出重大发现老师评价表扬证明与小结