准时采购计划方法研究.docx

敏捷供需链中的王XX跃廷任守榘摘自：清华大学学报文摘：针对敏捷供需链的管理需求，在引入准时化（JIT）思想的基础上，就如何解决向供应商采购，提出了敏捷供需链中的准时采购计划问题，并给出了问题的数学描述。利用数学推导，将所建的原始优化模型转化成线性规划问题。计算结果表明，提出的准时采购计划方法，完全可以做到在供应能力平衡的前提下，实现敏捷供需链面向客户准时供应的经营目标，使提前/拖期惩罚费用总额极小化。关键词：敏捷供需链；准时化（JIT）思想；提前拖期惩罚；采购计划随着信息技术的快速发展，全球化市场竞争日益激烈。为了从根本上改变企业应变市场的能力，敏捷供需链作为一种注重战略伙伴关系的新型管理模式，受到人们的普遍关注、研究和应用。供需链是架接“供应”与“需求”之间的桥梁，它通过信息流、物料流将供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户连成一个整体。获得高用户服务水平和低库存投资、低单位成本是敏捷供需链管理追求的经营目标。在上述思想指导下，本文引入JIT思想，构建了敏捷供需链中的准时采购计划模型，提出了准时采购计划方法，从而为敏捷供需链系统的实施打下了理论和应用基础。1问题描述设某采购中心要在n个联盟合作企业中采购产品并转销给客户。已知采购中心在计划期1，T内收到客户订购某产品的l份订单，其中第k号订单的交货期为dk，需求量为qk，k1,2,l。根据联盟合作协议已知，企业i供应产品的价格为pi，计划期内t时的供应能力为si（t）,i1,2,n,t1,2,，T。由于客户需求与联盟企业的供应能力不平衡，采购中心解决这种供需缺口的办法通常是提前采购产品，或拖期客户交货。因为提前采购产品要占用流动资金，增加存储费用，而拖期交货又要降低对用户的服务质量，并向客户支付违约附加费用，因此采购中心的经营目标是，在计划期内充分利用有限的供应资源，合理地编制准时采购计划，使提前/拖期惩罚费用总额达到极小。设单位产品单位时间提前或拖期的附加成本分别为和，一般。2模型建立定义1k（t）为脉冲函数，即

(1)定义2Q（t）为计划期内第t时段的产品需求总量，即.

(2)定义3zi（t）为企业i在t时完成的产品需求总量，即

(3)定义4ri（t）为决策变量，即采购中心在t时段对企业i的计划采购量。这样，t时段的产品超采购量和欠采购量分别为其中 表示ma0,.令：提前/拖期惩罚费用总额为F（r,z）。这样，准时采购计划问题用数学模型（C0）可以描述如下：

(4)s.t.

(5)zi（t）zi（tyi（t）1）1） yi（t1）

(14)zi（t） i（t）zi（ti（t1）si（t）

(15)zi（t） i（t）zi（ti（t1）0

(16)i（t）0,yi（t）0,zi（t）0.(17)虽然模型（C）比（C0）的变量数增加，但由于目标函数是线性的，可以用通用的线性规划软件求解。下面证明（C）与（C0）等价。引理若（,y,z）为模型（C）的最优解，则有：i（t）yi（t）0,i1，2，n,t1，2，T.证明设（,y,z）为模型（C）的最优解，但对某个j和k存在j（t）yj（t）>0.不失一般性，设：j（t）>yj（t）。令：这样，对于任意的i和t，有i（t）>0,i（t）>0,i（t）>0，且i（t）yi（t）.故有（,）满足模型（C）的约束条件

(13)

(17)。将（,）代入F（,y,z），可推得F（,）F（,y,z）yi（t）1）1） yi（t-1）

(18)那么，r也是模型（C0）的最优解。证明因为（,y,z）是模型（C）的最优解，所以在满足模型（C）的可行域内。比较模型（C）和（C0）的约束条件，可以得到r也在模型（C0）的可行域内。由式

(18)，对于所有的i和t，有根据引理，上式可以推得如下：

(19)比较模型（C）和（C0）的目标函数，可得出式

(4)和(12)相等。因此，r也是模型（C0）的最优解。3求解算法经过模型转换后，（C）已成为普通的线性规划模型，利用通用的线性规划软件就可以求解，具体步骤如下。步1根据已知的订货合同和各供应企业的供应能力约束条件，构造模型（C）。步2调用通用线性规划程序，计算出,y,z和F（,y,z）。步3由式

(18)，计算出采购中心在各时段向各供应企业的计划采购量ri（t）。对于不允许产品拖期交货到计划期1，T外的情况，可在计划期末的欠采购量yi（T）前，加上一个足够大的拖期单位惩罚系数i。若F（,y,z）>M，其中M为一个足够大惩罚费用，则说明计划期内供应能力不足，采购中心拖期交货不可避免。4计算结果设采购中心在计划期1，10内要向3家供应企业采购产品。已知这3家企业的产品价格依次分别为39，38，3

9.5，提前/拖期惩罚系数为0.12和0.23，各供应能力见表1，订单汇总见表2。表1各供应企业的供应能力si（t）t123XXXX8910s1（t）XXX15s2（t）XXX10s3（t）XXXsi（t）363XXXX3433343XXXX3535表2订单汇总k123456qk303XXXX5030dk235679从表2可以得到采购中心在计划期内各时段的产品需求总量，如表3所示。表3产品需求总量t123XXXX8910Q（t）030XXXX5140XXXX235XXXX5265从表1的3i1si（t）和表2可以看到，由于订单集中在5，6，7交货，采购中心在这些时段出现了供应能力短缺。因此，我们有必要按照本文提出的准时采购计划方法，在能力平衡的前提下，制定出一个准时采购计划，如表4所示，极小化提前/拖期惩罚费用总额为58.5385。表4准时采购计划it123XXXX89101（t）000XXXX0002（t）045XXXX0003（t）000XXXX0000y1（t）000XXXX5000y2（t）000XXXX0000y3（t）000XXXX3000z1（t）0102XXXX289XXXX4104z2（t）0102XXXX585XXXX9595z3（t）0101XXXX861XXXX6666r1（t）0101XXXX212XXXX5150r2（t）0141XXXX112XXXX0100r3（t）010991010XXXX0350ri（t）034XXXX4333428300ri（s）03470XXX265比较表3和表4可以看到，客户订单被尽可能按其要求的交货期准时交货，从而极小化了提前/拖期惩罚费用总额。