初中二次函数教案.docx

知识

1.二次函数的解析式三种形式一般式:y=a_2 b_ c(a0)顶点式:ya(_h)2kya(_b)24acb22a4a交点式:ya(1)(2)二次函数图像与性质yO_

1、系数a，b，c及b的几何意义a的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。a0a0开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。开口向下最大值(最高点的纵坐标)。a越大，开口越小；a越小，开口越大。（描点法可以证明）a、b决定抛物线对称轴b0对称轴是y轴。a、b同号对称轴在y轴的左侧a、b异号对称轴在y轴的右侧c的符号决定抛物线与y轴交点的位置。c0抛物线过原点c0抛物线与y轴交于正半轴c0抛物线与轴y交于负半轴的符号决定抛物线与_轴的交点个数。b24ac0抛物线与_轴有两个交点b24ac0抛物线与_轴只有一个交点b24ac0抛物线与_轴没有交点抛物线的特殊位置与系数的关系.顶点在_轴上b24ac顶点在y轴上b.顶点在原点bc.抛物线经过原点c.0

2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：ya_2b_c(a、b、c是常数，且a0)，其对称轴为直线_bb4acb2)2a，顶点坐标为(，2a4ab4acb

2.当a0时，有最小值，且当_时，y最小值；2a4ab时，y随_的增大而减小；当_b时，y随当_2a2a_的增大而增大。.当a0时，有最大值，且当_b时，y最大值4acb2；2a4a当_b时，y随_的增大而增大；当_b时，y随_的增大2a2a而减小顶点式：ya(_h)2k(a、h、k是常数，且a0)，其对称轴为直线_h，顶点坐标为(h，k.当a0时，有最小值，且当_h时，y最小值k；当_h时，y随_的增大而减小；当_h时，y随_的增大而增大。.当a0时，有最大值，且当_h时，y最大值k；当_h时，y随_的增大而增大；当_h时，y随_的增大而减小_

1、_2，通常选用交点式：ya12对称轴：_b2a顶点坐标：(b,4acb2)2a4a与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a0时，对称轴左边，y随_增大而减小；对称轴右边，y随_增大而增大当a0时，对称轴左边，y随_增大而增大；对称轴右边，y随_增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：(1)开口方向

(2)对称轴

(3)顶点

(4)与_轴交点

(5)与y轴交点图像平移步骤

(1)配方ya(_h)2k，确定顶点（h,k）

(2)对_轴左加右减；对y轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为_1,_2_1_2其对应的纵坐标相等，那么对称轴_2根据图像判断a,b,c的符号

(1)a开口方向

(2)b(就对称轴而言)与a左同右异

(3)c交于y轴的位置

3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=a_2 b_ c与_轴交点的横坐标_1,_2是一元二次方程a_2 b_ c=0（a0）的根。抛物线y=a_2 b_ c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程a_2 b_ c=0b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与_轴有两个交点b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与_轴有一个交点；b24ac0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与_轴没有交点

4.二次函数与一元二次不等式的关系

(1)如图所示，当a0时，抛物线ya_2b_c开口向上，它与_轴有两个交点（_1，0），（_2，.1，2是方程a_2b_c0的解。1，或2是不等式a_2b_c0的解集._12，是不等式a_2b_c0的解集.

(2)当a0时，抛物线ya_2b_c开口向下，它与_轴有两个交点（_1，0），（_2，.1，2是方程a_2b_c0的解._12是不等式a_2b_c0的解集.1，或2是不等式a_2b_c0的解集.【典型例题】题型1二次函数的概念例1（基础.二次函数y3_26_5的图像的顶点坐标是A（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式题型2二次函数的性质例3若二次函数ya_2b_4的图像开口向上，与_轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线_=1，此时_11,_22时，对应的y1与y2的大小关系是Ay1y2B.y1=y2C.y1y2D.不确定【举一反三】变式1：已知(2,q1),(3,q2)二次函数y_22_m上两点，试比较q1与q2的大小变式2：已知(0,q1),(3,q2)二次函数y_22_m上两点，试比较q1与q2的大小变式3：已知二次函数ya_2b_m的图像与y_22_m的图像关于y轴对称，(2,q1),(3,q2)是前者图像上的两点，试比较q1与q2的大小题型3二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例

4、函数y=a_1与y=a_2b_1（a0）的图象可能是yyyy1111_o_o_o_oABCD题型4二次函数的平移例

5.将抛物线y2_2向下平移1个单位，得到的抛物线是ACy2(_1)2By2(_1)2y2_21Dy2_21