等差数列教案1人教课标版.docx

等差数列教案

一、教学目标.知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；.过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中教、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

三、教学设想创设情景上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。探索研究由学生观察分析并得出答案：（放投影片）、在现实生活中，我们经常这样数数，从开始，每隔数一次，可以得到数歹I：，,、年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了个级别。其中较轻的个级别体重组成数列（单位：）：，。、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cmi,自然放水每天水位降低

2.5m,最低降至5m引导学生观察相邻两项间的关系,由学生归纳和概括出，以上四个数列从第项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。等差数列的概念等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，、我们是通过研究数列a。的第项与序号之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：猜想得到这个数列的通项公式是a0=5n猜想得到这个数列的通项公式是an=48 5（n

2.5（n1）、引导学生根据等差数列的定义进行归纳：a2a3d,所以a2=a

1.d,a3=a2d,a3=a2d=（a1d）d=a2d,a4=a3d,a4=a3d=（a12d）d=a3d,思考：得出通项公式：以al为首项，为公差的等差数列an的通项公式为：an=ai （nand=d,=anNddan1ai=（n1）d所以an=a1 （ni）d所以an=a1 （n49由a1,,得这个数列的通项公式为an=4（n1）=4n1,由题意知，本题是要回答是否存在正整数，使得成立。解这个关于的方程，得，即是这个数列的第项。例：在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差；已知数列an为等差数列a3=5,a7=0，求阳的值.44解：解法一：=a5=1。，a12=31,则a 4d=10一N=2a 11d=31d=3J所以，这个等差数列的首项是，公差是.例：梯子最高一级宽33cm,最低一级宽为110cm,中间还有级，各级的宽度成等差数歹I，计算中间各级的宽度.解：设虫表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1,a12,22=a （121）d,即d解得：d=7因此，a2=337=400=407=47,24=54包=61,a6=68,a796,an=103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.例：三个数成等差数列，它们的和为，它们的平方和为，求这三个数.解：设这三个数为则ad）2 a2 （a d）2=116解得这三个数依次为，或，注设未知数时尽量减少未知数的个数.结果应给出由大到小和由小到大两种情况.例：已知四个数成等差数列，它们的和为，中间两项的积为，求这四个数.解：设这个数为,皿ad a d a 3d=28则、（ad）（a d）=40解得：/=7或0=3d=3d=7二这四个数依次为或.例.某市出租车的计价标准为元，起步价为元，即最初的4km（不含千米）计费元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为，需要支付多少车费解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km,乘客需要支付元.所以，我们可以建立一个等差数列a。来计算车费.令a表示4km处的车费，公差。