四边形知识点总结.docx

学习必备精品知识点四边形知识点总结第一部分、特殊四边形的性质与判定

1.四边形的基础知识：过多边形的一个顶点可画（n-3）条对角线.多边形的对角线条数公式是：n(n3)条.22平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行；

(2)两组对边分别相等；

(3)两组对角分别相等；因为ABCD平行四边形

(4)对角线互相平分；

(5)中心对称图形，对称中心是对角线的交点.

3.矩形的性质：(1)具有平行四边形的所有性质;

(2)四个角都是直角;因为ABCD是矩形

(3)对角线相等.

(4)中心对称和轴对称图形，有两条对称轴.4菱形的性质：(1)具有平行四边形的所有性质；

(2)四条边都相等；

(3)对角线垂直且平分对角因为ABCD是菱形

(4)中心对称和轴对称图形有2条对称轴

(5)可用对角线乘积的一半算面积（对角线垂直的四边形亦可.n边形内角和是（n-2)_180任意多边形的外角和是360平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行

(2)两组对边分别相等

(3)两组对角分别相等ABCD是平行四边形

(4)一组对边平行且相等

(5)对角线互相平分矩形的判定：(1)平行四边形一个直角

(2)三个角都是直角的四边形ABCD是矩形.

(3)对角线相等的平行四边形

(4)对角线平分且相等的四边形菱形的判定：(1)平行四边形一组邻边相等

(2)四条边都相等的四边形ABCD是菱形.

(3)对角线垂直的平行四边形

(4)对角线平分且垂直的四边形5正方形的性质：正方形的判定：因为ABCD是正方形菱形对角线相等1(1)具有平行四边形的所有性质；菱形一个直角2ABCD是正方形.

(2)四条边都相等，四个角都是直角；

(3)矩形一组邻边相等

(3)对角线相等垂直且平分对角.

(4)矩形对角线互相垂直学习必备精品知识点6等腰梯形的性质：等腰梯形的判定：两底平行，两腰相等；梯形两腰相等11因为ABCD是等腰梯形同一底上的底角相等；梯形底角相等ABCD是等腰梯形22对角线相等.梯形对角线相等337三角形中位线定理：8梯形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的注：梯形的面积等于中位线乘高.被中位线分成的三角形的面积是原三角形的第二部分、常用的辅助线技巧

1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：.平行四边形：(1)连对角线或平移对角线

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形.菱形：(1)作菱形的高；

(2)连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。正方形：连接对角线2梯形中常见的辅助线：延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。若是等腰梯形则得到等腰三角形。）平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。）作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。.平移一条对角线(得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和，S梯形ABCD=SDBE.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。（可得ADEFCE，所以使S梯形ABCD=SABF.）