五年级下册数学重点难点知识点总结.docx

五年级下册重点难点总结第一单元观察物体

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。第二单元因数和倍数（重点）

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数r奇数：不能被2整除的数1偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1,最小的偶数是.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被

2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120/p>

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、

1.p质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，

1、它本身、别的因数j1:只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。对于

1、2、4的理解是考点，多以选择和天空的形式出现。20的质数：有8个（

2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、2

3、2

9、

1、

7、4

1、4

3、4

7、5

3、5

9、6

1、6

7、7

1、7

3、7

9、8

3、8

9、97

4、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）例：510152|XXX|81849

10、15的最大公因数就是5。最小公倍数就是5_2_3即30。16、36的最大公因数就是2_2即4,最小公倍数就是2_2_4_9即144几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。最大公约是就是他们的乘机如：9、10的最大公约数是1,最小公倍数就是9_10=9.

6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。第三单元长方体和正方体【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。(a b h)_4长方体的棱长总和=（长 宽 高）_4L=长=棱长总和 4宽高a=L 4bh宽=棱长总和 4长高b=L 4ah高=棱长总和 4长宽h=L 4ab正方体的棱长总和二棱长_12L=a_12正方体的棱长=棱长总和 12a=L 12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长_宽 长_高 宽_高）_2S=2（ab ah bh）无底（或无盖）长方体表面积=长_宽 （长_高 宽_高）_2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长_高 宽_高）_2S=2（ah bh）正方体的表面积=棱长乂棱长_6S=a_a_6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长乂宽高V=abh长平积 宽 高a=V b h宽平积 长 高b=V a h高平积 长 宽h=V a b正方体的体积二棱长_棱长_棱长V=a_a_a=a3重点：熟记长方体、正方体面积体积公式，灵活运用，单位转换，即使重点、难点，更是考试重点。

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）【体积单位换算】高级单位.讲率,低级单位低级单位一班率高级单位进率：1立方米=1000立方分米=XXX立方厘米（必背）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=XXX平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率计算不规则物体的体积：容器的底面积_上升那部分水的高度。被浸没物体的体积等于计算方法上升那部分水的体积第四单元分数的意义和性质分数的产生f分数的意义1分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1真分数与假分数J假分数假分数大于1或等于

1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）J分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方工小数化分数小数化成分母是

10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。常用的小数分数互化，必背！1_1_3_1_2_3_4_244XXXX35711-=-=-=。888820第五单元物体的运动

一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称

1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

三、旋转

1、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。第六单元分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。第七单元统计与数学广角众数一组数据中出现次数最多的数叫众数众数能够反映一组数据的集中情况。统计j在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数复式折线统计图综合应用打电话的最优方案中位数的求法：1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数平均数的求法：总数 总份数=平均数第八单元数学广角找次品数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次