正弦函数、余弦函数的图象优质课比赛教案word文档

正弦函数、余弦函数的图象

一、教材分析正弦函数的图像是高中数学必修

第四章第三节的内容，其主要内容是正弦函数的图像。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的地位

二、教学目标1知道借助单位圆画出函数y=sin_在0，2p的图象的方法。

2理解余弦函数y=cos_的图象可由正弦函数y=sin_的图象向左平移得到。

3掌握五点法作图。能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图，培养数形结合的数学思想方法。

三、教学重难点教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。教学难点：利用单位圆法作正弦函数y=sin_的图象。

四、辅教工具：多媒体课件平台：POWERPOINT、FLASH

五、教学过程

(一)新课引入多媒体FLASH动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：

1、该曲线是何曲线？

2、生活中你还见过哪些与此相似的线？

3、你有办法画出该曲线的图像吗？

(二)新课

1、根据正弦函数的周期性，讲解正弦线的概念及做法。

2、课件演示：“正弦函数图像的几何作图法”教师引导：在直角坐标系的_轴上任意取一点O

1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与_轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过圆O1上的各分点作_轴的垂线，可以得到对应0、等角的正弦线，相应地，再把_轴上从0到这一段（

6.28）分成12等份，把角_的正弦线向右平移，使它的起点与_轴上的点_重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图像，即正弦曲线。

3师生探究：五点法作正弦函数的图象

(1)、引导学生找y=sin_,_0,2图象上的关键点：最高点、最低点、与_轴的交点，并直接读出相关点的坐标。事实上，只要指出这五个点，y=sin_,_0,2的图象的形状就基本确定了，以后我们常先找出五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。注意：选取的点是最能反映图象特征的点；这五个点的横坐标以为间隔（记住图象形状和关键点的选取特点，帮助记忆五点坐标）。

(2)、用“五点法”画出的简图。（让两名学生上台作图，教师巡视过程中将学生的典型解答投影后纠错）第一步：列表自变量函数值01010第二步：描点第三步：连线注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。

(3)、作的图像。由函数周期性，将的图象向左、右平移（每次2个单位），就可以得到正弦函数的图象。

(4)、讨论怎样由y=sin_的图象得到y=cos_的图象。因为：cos_=sin（_+）所以：只要将y=sin_的图象向左平移，就可以得到y=cos_的图象。也可以将坐标轴向右平移，得到余弦函数的图象。

(三)例题分析例1：作出函数y=1+sin__0，2p的大致图象。板书：1列表（取五个关键点）2描点3光滑曲线连接可采用平移的思想,y=1+sin_的图象可以用y=sin_的图象向上平移一个单位得到。练习1：作出下列函数的大致图象。y=-cos_，_0,2p（用实物投影仪，实施信息反馈）例2：作出函数y=2sin2_在长度为一个周期的闭区间上的大致图象。解：2_0p32p_03psin2_010-102sin2_0201练习2：作出下列函数的大致图象。y=2+sin_，_-p,p（用实物投影仪，实施信息反馈）

六、课堂小结：（请学生总结）1“五点法”作正、余弦函数的图象（找准五个关键点）；2注意与诱导公式等知识的联系。

七、布置作业：P.46习题

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